Svolgimento:
Possiamo procedere ponendo[math]y=x^2-1[/math]
. Avremo dunque [math]lim_{x o infty}(x^2/{x^2-1})^{x^2-1}=lim_{y o infty}(1+1/y)^y=e[/math]
.
Esercizi sui limiti: lim_{xto infty}(x^2/(x^2-1))^(x^2-1)
Svolgimento: Possiamo procedere ponendo y=x^2-1 . Avremo dunque lim_{xto infty}(x^2/(x^2-1))^(x^2-1)=lim_{yto infty}(1+1/y)^y=e .
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Recensioni
è y che finisce per tendere ad infinito... ecco perchè x^2 viene risolto
2 Novembre 2010
per poter ricondurre l'espressione al limite notevole (1+1/x)^x,basta trasformare il numeratore in x^2 +1-1 in modo da poterlo semplificare con il denominatore.
22 Gennaio 2010
Dato che non riuscivo a capire l'ultimo passaggio l'ho risolto graficamente ed ho visto che è vero. Io avrei ragionato dicendo che $1/y$ tendeva a 0 e l'esponente all'infinito, ma 1 elevato all'infinito è sempre 1. Tuttavia credo che sia una caratteristica propria di questo tipo di funzione tendere ad $esp$. E' da conoscere punto e basta.
6 Agosto 2009
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