Calcolare
[math]\lim_{x \to \frac{\\pi}{4}} \frac{e^{\text{tg}(x)} - e}{\\sin(x) - \\cos(x)}[/math]
Mettendo in evidenza
[math]e[/math]
il limite diventa
[math]\lim_{x \to \frac{\\pi}{4}} e \frac{e^{\text{tg}(x) - 1} - 1}{\\sin(x) - \\cos(x)}[/math]
Mettendo in evidenza al numeratore
[math]\\cos(x)[/math]
, e ricordando che [math]\text{tg}(x) = \frac{\\sin(x)}{\\cos(x)}[/math]
, si ottiene
[math]\lim_{x \to \frac{\\pi}{4}} \frac{e}{\\cos(x)} \frac{e^{\text{tg}(x) - 1} - 1}{\text{tg}(x) - 1} = \frac{e}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} e[/math]
dove è stato sfruttato il limite notevole
[math]\lim_{t \to 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1[/math]
FINE
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