Esercizi sui limiti: Limite in forma indeterminata L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2)

Daniele Grassucci
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Risolvere il seguente limite L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2) Dividendo per n^2 "sopra e sotto", il limite L diventa: L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)/(n^2...


Risolvere il seguente limite

[math]L=lim_(n->oo)(\sqrt{n^4+3n^3+1}-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2)[/math]

Dividendo per

[math]n^2[/math]
"sopra e sotto", il limite L diventa:

[math]L=lim_(n->oo)(\sqrt{n^4+3n^3+1}/(n^2)-(n+1)^2/(n^2))/((root[3](n^6+1))/(n^2)+1)[/math]

Portando ogni
[math]n^2[/math]
nel corrispondente numeratore risulta:

[math]L=lim_(n->oo)(\sqrt{1+3/n+1/(n^4)}-(1+2/n+1/(n^2)))/(root[3](1+1/(n^6))+1)=(1-1)/(1+1)=0[/math]

Il risultato si consegue ancora piu' rapidamente se si trascurano gli "infiniti" di ordine inferiore.

FINE

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