Il limite si presenta in forma indeterminata
[math]\displaystyle \frac{\infty}{\infty}[/math]
Raccogliendo a numeratore e a denominatore
[math]n[/math]
e semplificando si ha
[math]\displaystyle \lim_{{{n}\rightarrow\infty}}{\frac{{{n}+\sqrt{{{n}}}+{1}}}{{\sqrt{{{n}^{2}+{n}+{1}}}}}}=[/math]
[math]\displaystyle \lim_{{{n}\rightarrow\infty}}{\frac{{{n}\cdot{\left({1}+{\frac{{{1}}}{{\sqrt{{{n}}}}}}+{\frac{{{1}}}{{{n}}}}\right)}}}{{\sqrt{{{n}^{2}\cdot{\left\lbrace{1}+{\frac{{{1}}}{{{n}}}}+{\frac{{{1}}}{{{n}^{2}}}}\right\rbrace}}}}}}=[/math]
[math] \displaystyle \lim_{{{n}\rightarrow\infty}}{\frac{{{n}}}{{{\left|{n}\right|}}}}\cdot{\frac{{{1}+{\frac{{{1}}}{{\sqrt{{{n}}}}}}+{\frac{{{1}}}{{{n}}}}}}{{\sqrt{{{1}+{\frac{{{1}}}{{{n}}}}+{\frac{{{1}}}{{{n}^{2}}}}}}}}}={1}[/math]
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