Individua un numero tale che la somma del suo quadrato e del doppio del suo quadrato
diminuito del prodotto tra il numero stesso diminuito di[math]1[/math]
e il numero stesso diminuito di due, sia uguale a [math]3[/math]
. Tale numero è unico? Svolgimento
Chiamiamo il nostro numero[math]x[/math]
, il problema ci fornisce i seguenti dati:[math]x^2+[2x^2-(x-1)(x-2)]=3[/math]
Semplifichiamo[math]x^2+2x^2-(x^2-2x-x+2)=3[/math]
;[math]x^2+2x^2-x^2+2x+x-2=3[/math]
;[math]2x^2+3x-3=0[/math]
Studiamo il [math]\Delta[/math]
di tale equazione:[math]\Delta=b^2-4ac=(3)^2-(4 \cdot 2 \cdot (-3))=9+24=33[/math]
. Il [math]\Delta>0[/math]
implica che la soluzione non è unica, bensì ammette due soluzioni reali e distinte. Pertanto la soluzione non è unica.
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