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E’ una legge che fa corrispondere ad un elemento di A uno ed uno solo elemento di B
Dominio
E’ un sotto insieme di A costituito da tutti gli elementi che hanno un corrispondente in B
Funzione crescente e decrescente
Data una funzione y=f(x) definita (A e B) e presi X₁ e X₂ tale che X₁ < X₂
Geometria Euclidee
Euclide (300 a.C.) scrisse un trattato “Gli Elementi” dove raccolse le nozioni geometriche e algebriche del suo tempo. La geometria si basa su:
1. Concetti primitivi (punto, retta, piano)
2. Proposizioni primi: Assiomi
Gli assiomi sono 5 è sono: Il primo assioma dice che per un punto passano ∞ di rette
Il secondo assioma dice che per due punti passa una sola retta
Il quinto assioma dice che dato un punto P e una retta r esiste una sola
retta passante per P e parallela a r 1).
Su questi assiomi si basa tutta la geometria. Questo è un sistema ipotetico-deduttivo. Alla metà dell’800 i matematici cambiando il quinto assioma scoprirono che nascevano delle nuove geometrie (forma non Euclidea). La prima è la geometria Ellittica basata nel modello di Riemann e l’altra è la geometria Iperbolica basata nel modello di Klein.
Integrale indefiniti
∫▒f(x)dx = ∫▒〖G(x)+c〗 che la derivata deve venire di nuovo f(x)
Integrale definito
Il calcolo di integrale nasce per calcolare aree e volumi di figure piane e solide particolari
Il trapezoide è una figura piana che ha almeno un contorno rettilineo.
Funzione
E’ una legge che fa corrispondere ad un elemento di A uno ed uno solo elemento di B
A B
a f(a)
Dominio
E’ un sotto insieme di A costituito da tutti gli elementi che hanno un corrispondente in B
A B
a f(a)
b f(b)
Asintoto
L’asintoto è una retta tg all’infinito alla cura. Preso P e curva H sua proiezione ortogonale si dice
che la retta è un asintoto per la curva se:
limiPH=0
x oo P
Esistono tre tipi di asintoti: Verticali Orizzontali Obliquo.
Funzione crescente e decrescente e X₂ tale che X₁ < X₂
Data una funzione y=f(x) definita (A e B) e presi X₁
1. 2.
f(x₂) f(x₁)
f(x₁) f(x₂)
x₂ x₁
x₁
x₂ f(x₁) < f(x₂)
1. Se allora la funzione è crescente
f(x₁) > f(x₂)
2. Se allora la funzione è decrescente
Data la funzione y=f(x) se:
f’(x)>0
1. crescente
f’(x)<0
2. decrescente
Massimi e Minimi relativi
Data una funzione y=f(x) definita in (A e B) considerando un punto X₀ ed un intorno H
1. 2.
f(x₀)
f(x) f(x)
f(x₀)
X₀ X X X₀
H H
1. f(x₀) > f(x) VxCH
Se
2. Se f(x₀)< f(x) VxCH
Geometria Euclidee
Euclide (300 a.C.) scrisse un trattato “Gli Elementi” dove raccolse le nozioni geometriche e
algebriche del suo tempo. La geometria si basa su:
1. Concetti primitivi (punto, retta, piano)
2. Proposizioni primi: Assiomi
Gli assiomi sono 5 è sono: Il primo assioma dice che per un punto passano ∞ di rette
Il secondo assioma dice che per due punti passa una sola retta
Il quinto assioma dice che dato un punto P e una retta r esiste una sola
retta passante per P e parallela a r 1).
1) P
r
Su questi assiomi si basa tutta la geometria. Questo è un sistema ipotetico-deduttivo. Alla metà
dell’800 i matematici cambiando il quinto assioma scoprirono che nascevano delle nuove geometrie
(forma non Euclidea). La prima è la geometria Ellittica basata nel modello di Riemann e l’altra è la
geometria Iperbolica basata nel modello di Klein.
Geometria Ellittica (modello di Riemann)
Per un punto di Riemann
P non passa nessuna retta
E F Per Punto di Riemann è una coppia di punti sulla superfice sferica
Per Piano è la superficie sferica
Per Retta invece è la circonferenza passante per E e F
Non esiste nessuna retta parallela ad una retta data
Geometria Iperbolica (modello di Klein)
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