Esercizi di calcolo e statistica

1) Un produttore di biciclette deve recarsi ad una fiera per esporre i suoi telai. Dispone di 12 pezzi di cui 4 da corsa, 6 mountainbike e 2 da cicloturismo. Sceglie a caso 3 telai da portare alla fiera.
a) scrivere il dominio e la funzione di probabilità della v.c. X= numero dei telai da cicloturismo scelti;
b) calcolare la probabilità che egli porti almeno un telaio da cicloturismo;
c) calcolare la probabilità che i telai portati in fiera siano tutti da cicloturismo.

2) In un tiro al bersaglio si vince un premio se si realizzano 3 centri. Un giovane ha probabilità 0,7 di centrare il bersaglio in ciascun tiro. Calcolare:
a) la probabilità che egli debba tirare in tutto 5 volte prima di vincere il premio;
b) a probabilità che egli manchi il centro più di 3 volte prima di vincere il premio;
c) il numero medio di tiri sbagliati.

3) Uno studente ha probabilità 0,80 di superare ciascun esame del primo anno di università- Il primo anno di studi egli deve sostenere 7 esami per essere ammessi al secondo anno di corso regolare. Calcolare:
a) la probabilità che egli sia ammesso al secondo anno regolare;
b) a probabilità che egli superi solo 5 esami;
c) il numero più probabile di esami superati;

4) Uno vaccino pediatrico ha probabilità 0,00034 di causare gravi danni neurologici. In un anno vengono vaccinati 20.000 bambini. Calcolare:
a) la probabilità che nessun bambino subisca danni neurologici dopo la vaccinazione;
b) la probabilità che più di 3 bambini subiscano danni neurologici a seguito del vaccino;
c) il numero più probabile di bambini che riportano danni dopo la somministrazione del vaccino

5) Spiega con parole tue cosa rappresentano la media e la varianza di una variabile casuale.

6) Dato un evento di probabilità costante p, si eseguono 8 prove. Calcolare la probabilità p sapendo che la probabilità che si verifichi in 5 prove è uguale alla probabilità che si verifichi in 6 prove.