Da un mazzo di
[math]40[/math]
carte si estrae successivamente una carta con reimmissione. Calcolare il numero minimo di carte da estrarre perchè la probabilità che esca almeno una volta figura sia almeno del [math]90%[/math]
. Svolgimento: La probabilità che in n estrazioni non esca alcuna figura è
[math]P=(7/(10))^n[/math]
La probabilità di estrarre almeno una figura è la probabilità complementare cioè
[math]P=1-(7/(10))^n[/math]
Imponendo la condizione del testo si ha l'equazione:
[math]1-(7/(10))^n=0,9=>(7/(10))^n=1/(10)[/math]
Passando ai logaritmi si trova:
[math]n=\\log_(7/(10))(1/(10))[/math]
Trasformando il logaritmo in base [math]10[/math]
si ottiene:
[math]n=(\\Log(1/(10)))/(\\Log(7/(10)))=1/(1-\\Log7)=6,4557[/math]
Il numero minimo di estrazioni richiesto è perciò [math]7[/math]
.
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