Si può scomporre un vettore in 2 vettori componenti tramite le funzioni goniometriche.
Consideriamo l'angolo acuto α di un triangolo rettangolo ABC con ipotenusa AC.
Le funzioni goniometriche sono tre: SENO, COSENO, TANGENTE.
Il SENO dell'angolo α è uguale al rapporto tra il cateto opposto all'angolo α e l'ipotenusa:sen(α)=BC/AC
Il COSENO dell'angolo α è uguale al rapporto tra il cateto adiacente all'angolo α e l'ipotenusa: cos(α)=AB/AC
La TANGENTE dell'angolo α è uguale al rapporto tra il cateto opposto all'angolo α e il cateto adiacente: tan(α)= BC/AB.
Tramite queste funzioni è possibile trovare i moduli delle componenti dei vettori su un piano cartesiano.
Facendo partire il vettore dal punto di origine O (v. figura allegata) mandiamo dall'estremo finale del vettore le parallele all'asse delle x e delle y, ottenendo così le proiezioni ortogonali del vettore sugli assi: esse sono le componenti del vettore.
Si è anche formato un triangolo rettangolo OAB. Quindi possiamo utilizzare le funzioni goniometriche per trovare i moduli delle due componenti.
Per trovare ax bisogna fare:
ax=a*cosα, dove a è la lunghezza del vettore, mentre α è l'angolo che esso forma con l'asse delle ascisse.
Se per esempio:
a=30cm α=60°, si sa che il coseno di 60° è 0,5. Quindi ax=30*0,5=15cm
ay si trova invece facendo:
ay=a*senα
Se ancora una volta a=30cm e α=60°, il sen di 60° è 0,86. Quindi ay=30*0,86=25,8 cm.
Se invece sono noti i valori delle due componenti e si vuole determinare il modulo del vettore a (loro vettore somma) basta utilizzare il teorema di pitagora:
a=√ (a²x+a²y)
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