Disequazioni - Irrazionali elementari

Chiamiamo disequazione irrazionale una disequazione nella quale compaiono dei radicali i cui radicandi contengono l’incognita.
Esistono due tipi:
1. Disequazioni irrazionali con un solo radicale di indice dispari.
Si risolvono elevando il secondo membro ad una potenza con esponente uguale all’indice; in questo modo sparisce la radice ed occorre sviluppare un prodotto notevole.
Dopodiché si risolve normalmente la disequazione.
Es.: radice cubica di x+2>3
= x+2>3³
= x+2>27
= x>25

2. Disequazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari.
Poiché nell’indice pari, il radicando deve essere positivo, e quindi anche il secondo membro dovrà essere positivo, noi trasformiamo la disequazione in un sistema di tre disequazioni, in cui abbiamo le prime due disequazioni >0 e la terza disequazione che è proprio la traccia da cui si parte.
Si risolve separatamente ciascuna disequazione, poi si riportano gli intervalli di soluzione in un prospetto, utilizzando le linee continue, e si confrontano i tre intervalli; l’intervallo in cui abbiamo le tre linee sovrapposte è la soluzione del sistema e quindi della disequazione.
Es.: radice quadrata di x+4>2
Si fa un sistema (cioè parentesi graffa) con x+4>=0; 2>0; x+4>2²
Le soluzioni saranno x>=-4; 2>0; x>0
Dopo aver fatto il prospetto, avremo come risultato x>0.