di Determinazione dell'ultima cifra di un numero intero
Può sembrare molto difficile determinare l'ultima cifra di un numero intero, ma in realtà non è niente di più facile.Se ti chiedessi di determinare l'ultima cifra di 612712494121391312
Non dobbiamo mica moltiplicare quel numero per sé stesso 139132 volte!
Studiamo questo caso.
Prendiamo l'ultima cifra di questo numero, cioè 2, e studiamo il suo "comportamento" quando viene elevato a potenza (prendendo la sua ultima cifra).
[math]
2^1 = 2
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2^1 = 2
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2^2 = 4
[/math]
2^2 = 4
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2^3 = 8
[/math]
2^3 = 8
[/math]
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2^4 = 6
[/math]
2^4 = 6
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2^5 = 2
[/math]
2^5 = 2
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[math]
2^6 = 4
[/math]
2^6 = 4
[/math]
[math]
2^7 = 8
[/math]
2^7 = 8
[/math]
[math]
2^8 = 6
[/math]
Ripete le stesse cifre ogni 4 esponenti.2^8 = 6
[/math]
Possiamo affermare che l'esponente:
Se dà resto 1 diviso per 4, allora l'ultima cifra è 2.
Se dà resto 2 diviso per 4, allora l'ultima cifra è 4.
Se dà resto 3 diviso per 4, allora l'ultima cifra è 8.
Se è divisibile per 4, allora l'ultima cifra è 6.
Se dividiamo 139132 per 4, otteniamo che è divisibile per 4. Quindi l'ultima cifra di questo numerone è 6!
Facciamo un altro esercizio, determinare la cifra delle unità di 912837433
Dato che l'ultima cifra è 7, bisogna studiare le congruenze modulo 10 delle potenze di 7. (Sarebbe un modo più giusto di chiamare il "comportamento" spiegato prima.)
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7^1 = 7
[/math]
7^1 = 7
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7^2 = 9
[/math]
7^2 = 9
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7^3 = 3
[/math]
7^3 = 3
[/math]
[math]
7^4 = 1
[/math]
7^4 = 1
[/math]
[math]
7^5 = 7
[/math]
...7^5 = 7
[/math]
Anche con 7, il ciclo ricomincia ogni 4. Ora si nota che 433 dà resto 1 diviso per 4. Allora l'ultima cifra è 7!
