Esercizi sui limiti: Determinarele costanti reali a e b in modo che:lim_{xto+infty}((x^2+1)/(x+1)-ax-b)=-2

Sviluppiamo la funzione: (x^2+1-ax^2-ax-bx-b)/(x+1)=((1-a)x^2-(a+b)x+1-b)/(x+1) Ora dobbiamo fare in modo che: 1-a=0 e a+b=2 così da ottenere: lim_{xto+infty}((-2x+c)/(x+1))=lim_{xto+infty}(-2/1)=-2 In questo modo le costanti presenti nel l

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Sviluppiamo la funzione:

[math](x^2+1-ax^2-ax-bx-b)/(x+1)=((1-a)x^2-(a+b)x+1-b)/(x+1)[/math]

Ora dobbiamo fare in modo che:

[math]1-a=0[/math]
e
[math]a+b=2[/math]

così da ottenere:

[math]lim_{x o+infty}((-2x+c)/(x+1))=lim_{x o+infty}(-2/1)=-2[/math]

In questo modo le costanti presenti nel limite non influenzano il risultato.

Il sistema è, quindi,risolto per
[math]a=1,b=1[/math]

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