Determinare il valore dei parametri
[math]a,b[/math]
affinchè sia vero il limite
[math]lim_(x o+oo)[a(e^x)+b(x^2)+1]/[2(x^2)]=1/3[/math]
Possiamo dire che quando questo limite tende a +oo, la funzione si comporta come questa
[math](ae^x+bx^2)/(2x^2)[/math]
(l' "uno" è trascurabile, a fronte di infiniti) Ma d'altra parte l'esponenziale ha un infinito più "forte" rispetto a una qualsiasi curva di secondo grado, quindi esso farebbe divergere a più infinito tutto il limite, ma questo non è possibile perchè il nostro limite è
[math]1/3[/math]
, valore finito. Quindi deduciamo che deve essere necessariamente
[math]a=0[/math]
affinchè l'esponenziale sparisca
A questo punto è facile:
abbiamo
[math]lim_(x o+oo)[b(x^2)+1]/[2(x^2)]=1/3[/math]
ma poichè
[math]1[/math]
lo trascuriamo, avremo
[math]lim_(x o+oo)[b(x^2)]/[2(x^2)]=1/3[/math]
pertanto dovrà per forza essere che
[math]b/2=1/3[/math]
da cui ricaviamo che
[math]b=2/3
f(x)=[(2/3x^2)+1]/[2(x^2)] quin di riscrivendo la funzio
e vie
e
[/math]
[math]
lim_(xto+oo)f(x)=lim_(xto+oo)[(2/3x^2)+1]/[2(x^2)]=1/3$ e facendo per scrupolo una verifica per sostituzio
e, una volta sostituiti i valori dei parametri trovati, eseguiamo
[/math]
che è vero.
FINE
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
