Applicazione delle equazioni esponenziali e logaritmiche

1° applicazione – Applicazione alla chimica –
pH di una concentrazione
H o+ (un più dentro il cerchio) = ioni idrogeno
pH= -log[H]+
[H]+ = concentrazione di ioni idrogeno

2° applicazione – Applicazione dell’economia –
Consideriamo un capitale C impiegato ad un interesse composto con capitalizzazione annua e al tasso unitario i. il montante dopo il primo anno è la somma seguente:
M₁=C+Ci =C(1+i)
Durante il secondo anno il capitale messo a frutto non è più C bensì è -1 e quindi il montante di C alla fine del secondo anno è:
M₂=M₁+Mi₁=M₁ (1+i)= C(1+i)(1+i) = C(1+i)²
Si può mostrare che il montante composto M del capitale C alla fine del t anni è:
M=c(1+i) ͭ t ͫ ͦanno
Cioè, posto u=1+i si ha M=Cu ͭ u=1+i
Il fattore u ͭ si chiama fattore di capitalizzazione composta, o di montante, e rappresenta il montante di una unità di misura composto per t anni al tasso i.
Il fattore di montante è una funzione esponenziale nella variabile t
F(t)=(1+i) ͭ

3° applicazione – Applicazione acustica –
Il livello sonoro in decibel (db) di un suono di intensità I è:
S=log I/I₀
Dove I₀ è l’intensità di soglia perché un suono sia udibile dall’orecchio umano.
- Una conversazione ha un’intensità I=10⁶x I₀ e quindi un livello sonoro S=log 10⁶x I₀/I₀ = 6 db.
- Il concerto dei WHO del 30 maggio 1976 a Londra ha raggiunto un livello sonoro di 120 db.
(Si osservi che un livello superiore a 90 db è considerato dannoso per l’orecchio).
4° applicazione – Applicazione datazione con il carbonio 14 –
Gli archeologi e i paleontologi possono datare gli oggetti che contengo carbonio (ossa, fossili, …) misurando la proporzione di uno dei suoi isotopi (il carbonio 14) ancora presenti in essi.
Infatti, alla morte di un essere vivente, il carbonio 14 presente nel suo organismo si disintegra, con il passare degli anni, in modo tale che, se p è il rapporto tra la quantità di C₁₄ che rimane N anni rispetto alla quantità iniziale, si ha:
N=-8310 In p.

5° applicazione – Applicazione sismologia –
La magnitudo di un sisma di intensità I è misurata, nella scala di RICHTER, da:
M=log I/I₀,
dove I₀ è un’intensità di riferimento.
L’energia E liberata nell’epicentro del sisma è legata alla magnitudo dalla formula:
log E = a+bM (a e b costanti).

6° applicazione – Applicazione astronomica –
La magnitudine (o grandezza stellare) apparente di un astro di luminosità E è definita, a partire da una luminosità di riferimento E₀, da:
M=log ₐ E/E₀,
con la seguente convenzione: la magnitudine aumenta di 5 quando la luminosità è divisa per 100.