[math]\begin{cases} 8(5-x)>3(x-5) \\ 3x^2-10x+3>0 \ \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} 8(5-x)>3(x-5) \\ 3x^2-10x+3>0 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 40-8x>3x-15 \\ 3x^2-10x+3>0 \ \end{cases}[/math]
;
Semplificando
[math]\begin{cases} -11x> -55 \\ 3x^2-10x+3>0 \ \end{cases}[/math]
;
Cambiando di segno
[math]\begin{cases} x>5 \\ 3x^2-10x+3>0 \ \end{cases}[/math]
;
Studiamo la disequazione di secondo grado
[math]3x^2-10x+3>0[/math]
[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-5)^2-(3 \cdot 3)=25-9=16[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(5+-\sqrt(16))/3=(5+-4)/3 => x_1=3 ^^ x_2=1/3[/math]
.
Siccome il segno del coefficiente di
[math]x^2[/math]
è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
[math]x>1/3 vv x>3[/math]
.
Pertanto
[math]\begin{cases} x>5 \\ x>1/3 vv x>3 \ \end{cases}[/math]
;
Soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.
Quindi la soluzione sarà:
[math]x>1/3 vv 3>x>5[/math]
.
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