Disequazioni: x/2(x+1)-3x+5>2

Daniele Grassucci
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x/2(x+1)-3x+5>2 x/2(x+1)-3x+5>2; (x^2)/2+x/2-3x+5-2>0; (x^2)/2+x/2-3x+3>0; Il m.c.m. è 2, pertanto: (x^2+x-6x+6)/2>0 Moltiplicando ambo i membri per 2, si ha: x^2-5x+6>0 Risolviamo l'equazion...

[math]x/2(x+1)-3x+5>2[/math]

[math]x/2(x+1)-3x+5>2[/math]
;
[math](x^2)/2+x/2-3x+5-2>0[/math]
;
[math](x^2)/2+x/2-3x+3>0[/math]
;
Il m.c.m. è
[math]2[/math]
, pertanto:
[math](x^2+x-6x+6)/2>0[/math]

Moltiplicando ambo i membri per
[math]2[/math]
, si ha:
[math]x^2-5x+6>0[/math]

Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]Delta=b^2-4ac=(-5)^2-(4 \cdot 6 \cdot 1)=25-24=1[/math]

[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(5+-\sqrt(1))/2=(5+-(1))/2 => x_1=2 ^^ x_2=3[/math]
.

Siccome il coefficiente di

[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno.
disequazione_5.jpg
per cui la soluzione sarà:
[math]x>2 vv x>3[/math]
.

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