[math]|3x^2-2x+1|>9[/math]
[math]|3x^2-2x+1|>9[/math]
Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione
[math]3x^2-2x+1[/math]
è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se
[math]3x^2-2x+1>=0[/math]
la disequazione è equivalente a
[math]3x^2-2x+1>9[/math]
Se
[math]3x^2-2x+1>0[/math]
la disequazione è equivalente a
[math]3x^2-2x+1>-9[/math]
In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>=0 \\ 3x^2-2x+1>9 \ \end{cases} vv {(3x^2-2x+1>0),(3x^2-2x+1>-9):}[/math]
;
Studiamo il primo sistema
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>=0 \\ 3x^2-2x+1>9 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>=0 \\ 3x^2-2x-8>0 \ \end{cases}[/math]
La prima disequazione è verificata
[math]AA x in RR[/math]
Studiamo la seconda disequazione
[math]3x^2-2x-8>0[/math]
[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-1)^2-((-8) \cdot 3)=1+24=25[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(1+-\sqrt(25))/3=(1+-5)/3 => x_1=-4/3 ^^ x_2=2[/math]
.
Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
[math]S_1=x_1>-4/3 ^^ x_2>2[/math]
.
Studiamo ora il secondo sistema
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>0 \\ 3x^2-2x+1>-9 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 3x^2-2x+1>0 \\ 3x^2-2x+10>0 \ \end{cases}[/math]
;
La prima disequazione non ammette soluzione per quanto visto sopra,
quindi l'intero sistema non ammette soluzione,
[math]S_2=\Phi[/math]
.
In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:
[math]S=S_1 uu S_2 : x_1>-4/3 ^^ x_2>2[/math]
.
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