Risolvere la seguente disequazione con valore assoluto:
Svolgimento
Distinguiamo due casi e impostiamo due sistemi; cominciamo dal primo caso:
left{ \begin{array}{rl}
x^2 - x ≥ 0 &\
x^2 - x end{array}\right.
[math][/math]
Il secondo sistema sarà quindi:
left{ \begin{array}{rl}
x^2 - x - x^2 + x end{array}\right.
[math][/math]
Cominciamo dal primo sistema e risolviamo la prima disequazione:
Prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radici:
Passiamo ora alla seconda disequazione:
Cambiamo segno e passiamo all'equazione associata:
Troviamo le soluzioni con la formula
La disequazione è maggiore di zero, quindi prendiamo gli intervalli esterni alle radici:
Il primo sistema sarà quindi:
left{ \begin{array}{rl}
x ≤ 0 ∨ x ≥ 1 &\
x - 2 + \sqrt5 &
end{array}\right.
[math][/math]
Determiniamo le soluzioni:
Passiamo al secondo sistema.
Abbiamo già trovato in precedenza le soluzioni dell'equazione associata della prima disequazione; questa volta però, poiché la disequazione è minore di zero, dobbiamo prendere gli intervalli interni alle radici:
Passiamo alla seconda:
Cambiamo segno e passiamo all'equazione associata:
Troviamo le soluzioni con la formula
La disequazione è maggiore di zero, quindi prendiamo gli intervalli esterni alle radici:
Il secondo sistema sarà quindi:
left{ \begin{array}{rl}
0 x 1/3 &
end{array}\right.
[math][/math]
Determiniamo le soluzioni:
La soluzione finale della disequazione iniziale è data dall'unione dei due sistemi, cioè:
La soluzione finale sarà quindi:
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