Risolvere il seguente sistema lineare di tre equazione in tre incognite
[math]\egin{cases} 2x + y + 3z = 12 \\ 4y - z = -7 \\ 5x + 8z = 34 \ \end{cases}[/math]
Ricavando
[math]z[/math]
in funzione di [math]y[/math]
dalla seconda equazione, e sostituendo tale valore nelle altre equazioni, si ottiene
[math]\egin{cases} z = 4y + 7 \\ 2x + 13y = -9 \\ 5x +32y = -22 \ \end{cases}[/math]
Ricavando
[math]x[/math]
dalla seconda equazione si ottiene [math]x = \frac{-13y -9}{2}[/math]
, e sostituendotale valore nella terza equazione
[math]\egin{cases} z = 4y+7 \\ x = \frac{-13y -9}{2} \\ \frac{-65y - 45}{2} + 32y = -22 \ \end{cases} \quad {(z = 4y+7),(x = \frac{-13y -9}{2}),(-65y - 45 + 64y = -44):} \quad {(z = 4y+7),(x = \frac{-13y -9}{2}),(-y = 1):} \quad {(z = -4+7),(x = \frac{13 -9}{2}),(y = -1):}[/math]
Pertanto la soluzione del sistema è
[math]\egin{cases} x=2 \\ y=-1 \\ z=3 \ \end{cases}[/math]
FINE
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