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[math]|2x-5|+4x>=x^2[/math]

[math]|2x-5|>=x^2-4x[/math]

Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione

[math]2x-5[/math]

è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se

[math]2x-5>=0[/math]

la disequazione è equivalente a

[math]2x-5>x^2-4x[/math]

[math]2x-5>0[/math]

la disequazione è equivalente a

[math]2x-5>-x^2+4x[/math]

In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi

[math]\begin{cases} 2x-5>=0 \\ 2x-5>=x^2-4x \ \end{cases} vv {(2x-5>0),(2x-5>-x^2+4x):}[/math]

;

Studiamo il primo sistema

[math]\begin{cases} 2x-5>=0 \\ 2x-5>=x^2-4x \ \end{cases}[/math]

;

[math]\begin{cases} 2x>=5 \\ -x^2+6x-5>=0 \ \end{cases}[/math]

;

[math]\begin{cases} x>=5/2 \\ x^2-6x+5>=0 \ \end{cases}[/math]

;
Studiamo la seconda disequazione

[math]x^2-6x+5>=0[/math]

[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-3)^2-(5 \cdot 1)=9-5=4[/math]

[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(3+-\sqrt4)=(3+-2) => x_1=1 ^^ x_2=5[/math]

Siccome il segno del coefficiente di

[math]x^2[/math]

è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:

[math]x>=1 vv x>=5[/math]

Pertanto

[math]S_1= 5/2>=x>=5[/math]

Studiamo ora il secondo sistema

[math]\begin{cases} 2x-5>0 \\ 2x-5>-x^2+4x \ \end{cases}[/math]

;

[math]\begin{cases} 2x>5 \\ x^2-2x-5>0 \ \end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} x>5/2 \\ x^2-2x-5>0 \ \end{cases}[/math]

Studiamo la seconda disequazione

[math]x^2-2x-5>0[/math]

[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-1)^2-((-5) \cdot 1)=1+5=6[/math]

[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(1+-\sqrt6) => x_1=(1-\sqrt6) ^^ x_2=(1+\sqrt6)[/math]

Siccome il segno del coefficiente di

[math]x^2[/math]

è discorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli interni, quindi soluzione della disequazione sarà:

[math](1-\sqrt6)>x>{1+\sqrt6}[/math]

.

Pertanto

[math]S_1=1-\sqrt6>x>5/2[/math]

In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:

[math]S=S_1 uu S_2 : 1-\sqrt6>x>=5[/math]

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C. Mirko Ing.edile Fi

La soluzione finale è errata.La soluzione giusta è: 1-sqrt6

28 Novembre 2011

Vanessa

se non rispondete ai commenti che vi lasciamo e non correggete gli errori come possiamo capire dove sbagliamo e risolvere i nostri dubbi?

7 Ottobre 2011

Terminator3

mi scusi ma nella seconda equazione del primo sistema, essendo che la si moltiplica per -1, il verso non diventa minore/uguale zero? Ed essendo quindi il segno dell'equzione ed il segno del coefficiente di x^2 discordi, la soluzione non sarà per valori interni quindi 1

5 Settembre 2011

Silverjackal

correggimi ma la soluzione S1, non è per valori maggiori di 5? infatti prima scrivi che devi prendere valori esterni di -5 e 1 e dopo graficamente prendi quelli interni.. sbagliando il sitema, giusto?

11 Agosto 2010

Peppe

scusami mi è venuto un dubbio,quando per esempio c'è scritto "-x + 4 > 3" non dovrebbe essere "x-40, nell'equazione di sonno non lo hai fatto...

19 Maggio 2010

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Disequazioni: |2x-5|+4x>=x^2

|2x-5|+4x>=x^2 |2x-5|>=x^2-4x Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione 2x-5 è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti Se 2x-5>=0 la disequazione è equivalente a 2x-5>x^2-4x Se

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