Calcola il valore della seguente espressione letterale:
[math] ( 1 - frac( x + 1)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3x + 6)(x^2 - 4) - frac(2)(x^2 - 3x + 2) : (frac(x)(x + 3) - frac(x)(x - 3)) + frac(2x - 2)(x(x - 2)(x - 1)^2) [/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori i polinomi scomponibili:
[math] ( 1 - frac( x + 1)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3 (x + 2))((x + 2)(x - 2)) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : (frac(x)(x + 3) - frac(x)(x - 3)) + frac(2 (x - 1))(x(x - 2)(x - 1)^2) [/math]
Determiniamo le condizioni di esistenza e poi semplifichiamo:
[math] C.E. : [/math]
[math] x - 1 ? 0 o x ? 1 [/math]
[math] x + 2 ? 0 o x ? - 2 [/math]
[math] x - 2 ? 0 o x ? 2 [/math]
[math] x + 3 ? 0 o x ? - 3 [/math]
[math] x - 3 ? 0 o x ? 3 [/math]
[math] x ? 0 [/math]
[math] ( 1 - frac( x + 1)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : (frac(x)(x + 3) - frac(x)(x - 3)) + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) [/math]
Ora svolgiamo le somme allinterno delle parentesi tonde:
[math] ( frac( x - 1 - x - 1)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : [frac(x(x - 3) - x(x + 3))((x + 3)(x - 3)) ] + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) = [/math]
[math] ( frac( - 2)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : [frac(x(x - 3) - x(x + 3))((x + 3)(x - 3)) ] + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) = [/math]
Allinterno della parentesi quadra possibile raccogliere la x:
[math] ( frac(- 2)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : [frac(x ((x - 3) - (x + 3)))((x + 3)(x - 3)) ] + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) = [/math]
[math] ( frac(- 2)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : [frac(x (x - 3 - x - 3))((x + 3)(x - 3)) ] + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) =[/math]
[math] ( frac(- 2)(x - 1)) : frac(x - 2)(x - 1) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) : [frac( - 6x)((x + 3)(x - 3)) ] + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) =[/math]
Svolgiamo ora le divisioni:
[math] ( frac(- 2)(x - 1)) \cdot frac(x - 1)(x - 2) + frac(3)(x - 2) - frac(2)((x - 2)(x - 1)) \cdot [frac((x + 3)(x - 3))( - 6x) ] + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) =[/math]
[math] frac(- 2)(x - 2) + frac(3)(x - 2) - frac((x + 3)(x - 3))( 3x (x - 2)(x - 1) ) + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) =[/math]
[math] frac(- 2)(x - 2) + frac(3)(x - 2) - frac(x^2 - 9)( 3x (x - 2)(x - 1) ) + frac(2)(x(x - 2)(x - 1)) = [/math]
Calcoliamo il minimo comune multiplo:
[math] frac(- 2 \cdot 3x \cdot (x - 1) + 9x \cdot (x - 1) + x^2 - 9 + 3 \cdot 2)(3x (x - 2)(x - 1)) =[/math]
[math] frac(- 6x \cdot (x - 1) + 9x (x - 1) + x^2 - 9 + 6)(3x (x - 2)(x - 1)) = [/math]
[math] frac(- 6x^2 + 6x + 9x^2 - 9x + x^2 - 9 + 6)(3x (x - 2)(x - 1)) = [/math]
[math] frac( 4x^2 - 3x - 3)(3x (x - 2)(x - 1)) [/math]
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