Semplifica la seguente espressione letterale:
[math] \frac{x^2 + 2x + 1}{1 - x^2} - \frac{x^3 - 1}{ x - 1 } + \frac{2 - 8x}{4x - 1} [/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori dove possibile:[math] \frac{(x + 1)^2}{(1 - x)(1 + x)} - \frac{(x - 1) (x^2 + x + 1)}{ x - 1 }) + \frac{2 (1 - 4x)}{4x - 1} [/math]
[math] C.E. : [/math]
[math] 1 + x \ne 0 \to x \ne -1 [/math]
[math] 1 - x \ne 0 \to x \ne 1 [/math]
[math] 4x - 1 \ne 0 \to x \ne \frac{1}{4} [/math]
Semplifichiamo:
[math] \frac{x + 1}{1 - x} - \frac{x^2 + x + 1}{1} + \frac{2 (1 - 4x)}{4x - 1} [/math]
Possiamo cambiare segno allultima frazione per poter semplificare:
[math] \frac{x + 1}{1 - x} - (x^2 + x + 1) - \frac{2 (1 - 4x)}{ - 4x + 1} [/math]
[math] \frac{x + 1}{1 - x} - (x^2 + x + 1) - 2 [/math]
Calcoliamo il minimo comune multiplo:
[math] \frac {x + 1 - (x^2 + x + 1)(1 - x) - 2(1 - x)}{1 - x} = [/math]
[math] \frac{ x + 1 - (x^2 + x + 1 - x^3 - x^2 - x) - 2 + 2x}{1 - x} = [/math]
[math] \frac{ x + 1 - x^2 - x - 1 + x^3 + x^2 + x - 2 + 2x}{1 - x} = [/math]
[math] \frac{ x^3 + x - 2 + 2x}{1 - x} = \frac{ x^3 + 3x - 2}{1 - x} [/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
