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Le trasformazioni con le misure angolari nel sistema sessagesimale


La misura di un angolo è scritta in forma normale quando il valore dei primi e dei secondi non supera il valore 59.
Ad esempio:
- la misura dell'angolo a = 35° 45' 58" è scritta in forma normale;
- la misura dell'angolo p = 230° 145' 78" non è scritta, invece, in forma normale poiché i primi e i secondi (cioè 145' e 78") superano 59.
È possibile passare da una misura angolare generica alla forma normale, oppure ridurre in forma normale misure di angoli espresse in forma di frazione.
Le più importanti trasformazioni che si possono eseguire utilizzando misure angolari non decimali sono:
a. la riduzione di una misura angolare nell'unità di ordine inferiore;
b. la riduzione in forma normale di una misura scritta nell'unità di ordine inferiore (inversa della precedente);
c. la riduzione di una misura angolare in forma normale;


Esaminiamo singolarmente ognuno dei tre casi possibili di trasformazione.

a. La trasformazione di una misura angolare nell'unità di ordine inferiore
Consideriamo la seguente misura angolare: α= 18° 40' 34".
Per trasformarla nell'unità di ordine inferiore, in questo caso i secondi, basta ridurre sia i gradi che i primi in secondi ed eseguire poi la somma delle misure ottenute.
Sappiamo che: 1°=60'; ne deriva che 1° = (60•60)" = 3600". Quindi:
18° = (18•3600)" = 64800"
40' = (40•60)" = 2400"
Da cui:
18° 40' 34" = 64 800" + 2 400" + 34" = 67 234"


b. La riduzione di una misura angolare, espressa nell'unità di ordine inferiore, in forma normale (inversa della precedente)

Consideriamo la seguente misura angolare espressa in secondi: β= 217 368".
Per trasformarla in forma normale (cioè in gradi, primi e secondi), occorre eseguire le seguenti operazioni:
1. Dividiamo la nostra misura per 60 in quanto 1" è la sessantesima parte del primo:
217 368":60=3622' → quoziente
48" resto

Pertanto: 217368" = 3622' e 48" (e quindi abbiamo ottenuto i secondi).

2. Per lo stesso motivo, dividiamo il quoziente ottenuto 3 622' per 60 in quanto 1' è la sessantesima parte del grado:

3622':60 = 60° → quoziente
22' resto

Pertanto: 3622' = 60° e 22'

Abbiamo quindi ottenuto secondi (48"), primi (22') e gradi (60°); poiché primi e secondi non superano 59, l'angolo è scritto già in forma normale; pertanto:
217368" = 60° 22' 48"
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