Operare con le misure degli angoli

Operare con le misure degli angoli

Il grado è l’unità di misura degli angoli: i sottomultipli sono il primo (‘) e il secondo (“).
1 grado = 60’
1’ = 60”
1° = 3600” (= 60’ x 60”)
Si tratta di è un concetto fondamentale da tener sempre presente quando operiamo con le misure angolari perché non possiamo sommare i gradi con i primi, i primi con i secondi e i secondi con i gradi.
In pratica, si tratta di applicare il sistema sessagimale (cioè a base 60) e non decimale (cioè a base 10) come facciamo normalmente.

1)Scrivere una misura angolare in forma normale

Si tratta della prima operazione con gli angoli che si impara a scuola. È un requisito imprescindibile per poter poi operare con le quattro operazioni.
Immaginiamo di operare sulla misura seguente: 30° 80’ 70” (è come se avessi tre colonne: quella dei gradi, quella dei primi e quella dei secondi)
1) Si parte dai secondi.
70 “ = 1’ + 10”
2) Quindi, addiziono 1’ agli 80’ che ho già e scrivo il resto di 10” nella terza colonna (quella dei secondi)
Pertanto, scriverò:
30° 81’ 10”
3) Analizziamo gli 81’.
81’ = 1° + 21’
Quindi addiziono 1° ai 30° che ho già e scrivo il resto di 21’ nella seconda colonna (quella dei primi)
4) Risultato della misura angolare in forma normale:
30° 80’ 70” = 31° 21’ 10”
Possiamo fare una riprova, riducendo in secondi la misura angolare data dal problema e quella in forma normale: il risultato deve essere identico.

2)Sommare due misure angolari

Supponiamo di dover sommare 58° 38’ 55” con 42° 50’ 44”
Cominciamo a sommare i secondi, poi i primi, poi gradi e otteniamo: 100° 88’ 99”
Questo risultato deve essere trasformato in forma normale.
99” = 1’ + 39” per cui aggiungiamo 1’ agli 88’ già esistenti e scriveremo
100° 89’ 39”
89’ = 1° + 29” per cui, aggiungendo 1° ai 100° esistenti e otteniamo 100° 29’ 39”

3) Sottrarre due misure angolari

In questo caso bisogna fare attenzione che il minuendo non sia superiore al sottraendo, altrimenti bisogna ricorrere al sistema dei prestiti, tendo, ovviamente, sempre sente che 1° = 60’ e 1’ = 60”
Supponiamo di dover eseguire la seguente sottrazione: 7° 14’ 26” – 4° 30’ 37”. Innanzitutto dobbiamo disporre in colonna le due misure angolari ( i grado sotto, i primi sotto i primi e i secondi sotto i secondi)
7° 14’ 26”
4° 30’ 37”
Cominciamo a sottrarre i secondi. Notiamo che 26 è minore di 37, ma anche 14’ è minore di 30’, mentre 7° è maggiore di 4°
Per poter sottrarre 37” da 26 “, occorre prendere in prestito 1’, ossia 60”, per cui il minuendo e il sottraendo diventano:
7° 13’ 86”
4° 30’ 37”
Lo stesso procedimento deve essere applicato alla colonna dei primi. Il minuendo 13’ è maggiore del sottraendo 30’ per cui occorre prendere in prestito 1° da 7°, che è uguale a 60’.
Allora scriverò
6° 73’ 86”
4° 30’ 37”
A questo punto, poiché tutti i minuendi sono maggiori dei sottraendo, possiamo procedere alla sottrazione:
86” – 37” = 49”
73’ – 30’ = 43’
6° - 4° = 2°
Il risultato è quindi 2° 43’ 49”
Tutti questi passaggi, posso essere riassunti e condensati nel seguente schema:
73’
6° 13’ 86”
7° 14’ 26” -
4° 30’ 37” =
___________
2° 43’ 49”

4)Moltiplicare una misura angolare

La procedura non cambia. Se il prodotto supera 59 gradi, primi o secondi bisogna dividere per 60
Esempio:
35° 28’ 42” x
6 =
_____________
210° 168’ 252”
252” corrisponde a 4 ‘ 12”. Addizioniamo i 4’ ai 168’ già esistenti e otteniamo 172’.
Il risultato è, così, provvisoriamente modificato:
210° 172’ 12”
172’ corrispondono a 2° con un resto di 52’. Addizioniamo i 2° ai 210° già esistenti e otteniamo 212°.
Il risultato definitivo è il seguente: 212° 52’ 12”

5)Dividere una misura angolare

Anche in questo la procedura è identica
Supponiamo di dividere 19° 68’ 51” : 3
Si comincia a dividere sempre dai gradi
19° : 3 = 6° e resto 1°
Aggiungo 1° ai 68 ‘. Ma per fare questa addizione devo trasformare 1° in ‘, ossia
1 x 60’ = 60’
Addiziono i n60’ ai 68’ già esistenti e ottengo 128’
Divido 128’ per 3 e ottengo 42’ con un resto di 2’.
Devo addizionare questi 2’ con 51”, ma prima di procedere, devo trasformare devo trasformare i 2’ in 22, ossia 2’ x 60 = 120”
Addiziono i 120” con 51” e ottengo 171”. Divido 171” per 3 e ottengo 57”, con resto 0
Tutti questi passaggi possono essere schematizzati nel modo seguente:
19° 68’ 51” : 3 = 6° 42’ 57”
18°
1° x 60’ = 60’
128’
08’ -
06’
2’ x 60” = 120”
171”
15”
21”-
21”
0