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Quadrato: risoluzione guidata di problemi


[h2]Metodo di risoluzione consigliato: Il Top-Down[h2]
Si parte dall'incognita e si scrive la formula per calcolarla. Se i dati forniti dal problema sono sufficienti per calcolarla, si procede al calcolo matematico. Ma se ciò non dovesse essere, il procedimento si ripete più volte, finché i dati danno la possibilità di calcolare un dato o più dati necessari al calcolo dell'incognita.

Il lato di un quadrato misura 8 cm. Calcola la sua area.
Dati: l = 8 cm

Ragionamento
A=l^2 (Applichiamo la formula per trovare l'area, il lato è noto!)
Soluzione (Si ragiona al contrario)
A=8^2=64 cm^2

L'area di un quadrato misura 225 cm^2. Calcola la misura del lato.
Dati: A = 225 cm^2

Ragionamento
l=√(A) (Applichiamo la formula per trovare il lato, l'area è nota!)

Soluzione (Si ragiona al contrario)
l=√(225)=15 cm

Il perimetro di un quadrato misura 240 cm. Calcola l'area.
Dati: 2p = 240 cm

Ragionamento
A=l^2 (Applichiamo la formula per trovare l'area, ma manca il lato!)
l=2p/4 (Applichiamo la formula per trovare il lato, perimetro noto!)
Soluzione (Si ragiona al contrario)
l=240/4=60 cm
A=60^2=3600 cm^2

Il perimetro di quadrato misura 260 cm. Calcola la misura della diagonale.
Dati: 2p = 260 cm

Ragionamento
d=√2A (Applichiamo la formula per trovare la diagonale, manca l'area!)
A=l^2 (Applichiamo la formula per trovare l'area, manca il lato!)
l=2p/4 (Applichiamo la formula per trovare il lato, perimetro noto!)
Soluzione (Si ragiona al contrario)
l=260/4=65 cm
A=65^2=4225 cm^2
d=√2*4225=√8450=91,92 cm circa

Il perimetro di un quadrato misura 400 cm. Calcola la misura della diagonale di un altro quadrato equivalente ai 4/5 di quello dato.
Ricorda: Due quadrati sono equivalenti quando hanno la stessa area

Dati: 2pQ1=400 cm; AQ2=(4/5)AQ1

Ragionamento
dQ2=√(2AQ2)(Applichiamo la formula per trovare la diagonale, ma manca l'area!)
AQ2=(4/5)AQ1 (Moltiplichiamo l'area per il rapporto tra le due aree)
AQ1=lQ1^2 (Applichiamo la formula per trovare l'area, ma manca il lato!)
lQ1=2pQ1/4 (Applichiamo la formula del lato. Il perimetro è noto!)
Soluzione (Si ragiona al contrario)
lQ1=400/4=100 cm
AQ1=100^2=10000 cm^2
AQ2=(4/5)10000=8000 cm^2
dQ2=√(2*8000)=√(16000)=126,49 cm circa

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