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Equazioni di primo grado - Risoluzione di problemi geometrici sul rettangolo

Ecco una guida su come risolvere dei problemi geometrici riguardanti il rettangolo utilizzando le equazioni di primo grado.

Problema 1
L'area di un rettangolo misura 720 cm^2, e la base è 3 volte l'altezza. Calcola l'area.

Dati:
A=720 cm^2
b=3h

Ricorriamo alla formula per il calcolo dell'area del rettangolo
A=b*h
Dato che l'area misura 720 cm^2 sostituiamo A col suo valore numerico.
720=b*h
Conoscendo il rapporto tra b e h, possiamo sostituire b con 3h, sarà la stessa cosa
720=3h*h
Avremo quindi:
720=3h^2
Per trovare h sarà sufficiente:

[math]\sqrt{720/3}=15,5 cm[/math]
Conoscendo h, per trovare b basterà moltiplicare h per 3.
b=3h=3*15,5=46,5 cm

Problema 2
La diagonale di un rettangolo misura 115 cm, e la base è (3/4)h.
Calcola la misura della base e dell'altezza.

Dati:
d=115 cm
b=(3/4)h

Per Teorema di Pitagora, la formula inversa per calcolare h data d è la seguente:

[math]\sqrt{d^2-b^2}[/math]
Sostituiamo con i dati forniti:
[math]115^2-\frac{9}{16}h^2=h^2[/math]

[math]13225-\frac{9}{16}h^2=h^2[/math]

[math]13225=h^2+\frac{9}{16}h^2[/math]

[math]13225=\frac{25}{16}h^2[/math]
Si deduce che:
[math]h=\sqrt{13225*\frac{16}{25}}=\sqrt{8464}=92 cm[/math]
Per trovare b sarà necessario:
[math]92*\frac{3}{4}69 cm[/math]
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