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I prismi cavi

I prismi cavi sono dei prismi che hanno un cavità che gli attraversa in parte o del tutto. Un esempio di prisma cavo, potrebbe essere un bullone con una cavità esagonale, un portamatite di plastica ecc..

Risolvere un problema su un prisma cavo

Un prisma regolare quadrangolare, alto 70 cm, ha un foro a forma di triangolo regolare con il lato di base lungo 20 cm. Sapendo che lo spigolo di base misura 24 cm e che il foro è profondo 40 cm, calcola la superficie totale del solido e il suo volume.

In questi tipi di problemi è importante gestire bene lo spazio, perché si dovrà lavorare su due figure diverse.

Iniziamo a lavorare dal prisma più grande:

[math]A_b= 24^2= 576 cm^2[/math]
Area di base
[math]P_b= 24\cdot 4= 96 cm[/math]
Perimetro di base
[math]S_l= 96\cdot 70= 6720 cm^2 [/math]

Consiglio: se dovete calcolare l'area totale di un solido in questi problemi, non arrivate mai a calcolare l'area totale delle sua cavità o del prisma in cui essa è ospitata

Ora lavoriamo sul foro:

[math]A_b= 20^2\cdot 0,433 = 173,2 cm^2 [/math]
Qua si può usare questa formula perché si parla di un triangolo equilatero
[math]P_b= 20\cdot 3= 60 cm[/math]
[math]S_l= 60\cdot 40 = 2400 cm^2[/math]

Calcoliamo l'area totale del solido, facendo attenzione a togliere l'area di base che appartiene alla cavità

[math]A_{b^1}-A_{b^2}= 576-173,2= 402,8 cm^2[/math]
[math]S_{tot}= A_b + S_{l^1} + (A_{b^1}-A_{b^2}) + S_{l^2} + A_{b^2}= [/math]
[math]S_{tot}= 576 + 6720 + 402,8 + 2400 + 173,2 = 10272 cm^2[/math]

Ora ci manca il volume totale del solido, quindi calcoliamo i due volumi:

[math]V_1= 576\cdot 70 = 40320 cm^3[/math]
[math]V_2= 173,2\cdot 40 = 6928 cm^3[/math]
[math]V_{tot}= 40320-6928= 33392 cm^3[/math]

Questo era un solido che aveva un foro che lo attraversava in parte, ma se dovessimo trovare un solido che è attraversato per intero, basterà non sommare l'area di base del prisma maggiore, per poi moltiplicare per due la differenza delle aree

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