Cosa sono i segmenti e come confrontarli

In quest'appunto troverai nozioni riguardanti la definizione generale di segmento, con un approfondimento su come confrontare più segmenti accompagnato da opportuni esempi

Il segmento e le principali definizioni: punto medio, asse del segmento ed estremi

In geometria esistono delle grandezze chiamate enti fondamentali, ossia il punto, il piano e la retta. L'elemento interessante per la trattazione di quest'argomento è proprio la retta: essa non è altro che una successione infinita di punti disposti su un'unica direzione.

Il segmento può essere visto come una parte di retta, in quanto è una successione di punti disposti su un'unica direzione in cui è possibile definire un inizio e una fine, nei punti definiti estremi.
Un altro punto caratteristico di un segmento è il punto medio, che lo divide esattamente in due parti uguali. Si definisce, inoltre, asse del segmento la retta che interseca il segmento nel suo punto medio ortogonalmente.

Come possono essere due o più segmenti complanari

Quando due o più segmenti sono disposti sullo stesso piano possono assumere diverse configurazioni. Esse sono influenzate principalmente dal numero di punti che i segmenti hanno in comune.
In particolare, due o più segmenti possono essere:

• consecutivi, quando hanno in comune un solo estremo e non hanno la stessa direzione
• adiacenti, se sono consecutivi e appartengono alla stessa direzione ossia sono posizionati sulla stessa retta
• incidenti, se hanno in comune un solo generico punto (non un estremo)
• congruenti se sono perfettamente sovrapponibili

Quest'ultimo punto verrà approfondito nel prossimo paragrafo.

Cosa significa confrontare due segmenti e come farlo nel modo corretto

Confrontare due segmenti significa stabilire se essi sono uguali, oppure, se non lo sono, quale dei due è maggiore o minore dell'altro. Il confronto può essere effettuato sovrapponendo un segmento all'altro.

Siano

e i due segmenti da confrontare. Sono possibili tre casi:

• gli estremi
  [math]A[/math]
  e
  [math]B[/math]
  del primo segmento coincidono con gli estremi
  [math]C[/math]
  e
  [math]D[/math]
  del secondo (figura). Si dice allora che i due segmenti sono uguali e si scrive
  [math]AB=CD[/math]
  
• l'estremo
  [math]D[/math]
  del segmento
  [math]CD[/math]
  cade tra
  [math]A[/math]
  e
  [math]B[/math]
  , ovvero è interno al segmento
  [math]AB[/math]
  . Si dice allora che il segmento
  [math]AB[/math]
  è maggiore del segmento
  [math]CD[/math]
  e si scrive
  [math] AB > CD [/math]
  
• l'estremo
  [math]D[/math]
  del segmento
  [math]CD[/math]
  cade esternamente al segmento
  [math]AB[/math]
  (figura). Si dice allora che il segmento
  [math]AB[/math]
  è minoredel segmento
  [math]CD[/math]
  e si scrive:
  [math] AB > CD [/math]
  

Esistono anche dei metodi molto più pratici per valutare se due segmenti sono perfettamente sovrapponibili - e quindi congruenti - oppure no.
La sovrapposizione di un segmento sull'altro può avvenire trasportando con un compasso a punte fisse gli estremi del primo segmento sul secondo. Osserva l'esempio della figura, in cui si osserva l'apertura di un compasso.

Se gli estremi dell'apertura del compasso coincidono con gli estremi del secondo segmento, allora i due segmenti sono congruenti. Qualora, invece, l'apertura del compasso cade all'interno del secondo segmento, il segmento misurato è più piccolo del secondo.
Dal disegno risulta che

è minore di .

Esercizio svolto sul confronto tra due segmenti

Confronta i seguenti segmenti e, per ogni coppia, scrivi la relazione che li lega (ad esempio ):

; ;

(suggerimento, considera

, e )

Risoluzione dell'esercizio precedente

Gli operatori da inserire tra le varie coppie sono rispettivamente:

• [math]HI > LM[/math]
  , poichè, ipotizzando che l'unità
  [math]u[/math]
  assuma valore unitario,
  [math]3>4[/math]
• [math]HI = NO[/math]
  poiché
  [math]3=3[/math]
• [math]LM > NO[/math]
  , in quanto
  [math]4>3[/math]

Per ulteriori approfondimenti sul confronto tra segmenti vedi anche qui