Distanza tra due punti: operazioni con i segmenti

In questo appunto viene data la definizione di segmento e sono trattate le modalità di calcolo necessarie per arrivare ad individuare la distanza tra due punti utilizzando le operazioni di addizione e sottrazione tra segmenti. L'appunto contiene anche la definizione di multiplo, sottomultiplo e punto medio di un segmento e esempi pratici, con risoluzione, di problemi geometrici che hanno lo scopo di fornire un'applicazione pratica ai concetti di teoria.

Definizione

La distanza tra due punti è la lunghezza del segmento che ha tali punti come estremi.

Con segmento si indica quindi una parte di retta compresa tra due suoi punti.

per ulteriori approfondimenti sulla distanza tra due punti vedi qua

La distanza tra due punti

Il seguente problema ha l'obiettivo di proporre un esempio pratico di calcolo e confronto di diverse distanze che intercorrono tra diversi punti.

Se il pilota di un aereo deve effettuare un volo tra due località, A e B, può scegliere, come appare dal disegno, diverse rotte: AB, ACB, ADEB, ecc. (figura).

Possiamo facilmente verificare che tutte le rotte possibili sono sempre maggiori di AB:
AC+ CB> AB; AD + DE + EB > AB; ...
Quindi la più breve linea che unisce le due località A e B è rappresentata dal segmento AB stesso, la cui lunghezza viene definita distanza tra A e B.

Le operazioni con i segmenti

È possibile effettuare con i segmenti operazioni analoghe a quelle con i numeri.

Addizione di segmenti

Si collocano i segmenti da addizionare in modo che siano adiacenti. La somma è costituita dal nuovo segmento che si viene a formare (figura).
AB+CD=AD

Sottrazione di segmenti

Si dispongono i segmenti come per un confronto. La differenza è data dalla parte di segmento maggiore che eccede rispetto al segmento minore (figura).
CD-AB=BD

Multiplo e sottomultiplo di segmenti

Un segmento multiplo è, dato un segmento AB, quel segmento la cui lunghezza è uguale ad n(AB).
AC=n(AB)
Nel caso indicato il segmento AC è un multiplo di AB in quanto misura 3 volte la lunghezza del segmento AB. Il segmento AB invece è un sottomultipo di AC in quanto la sua lunghezza e 1/3 di AB.

per ulteriori approfondimenti sulle operazioni con i segmenti vedi anche qua

Punto medio di un segmento

Il punto medio è il punto che divide il segmento in questione in due segmenti uguali tra loro. Il calcolo del punto medio di un segmento può essere effettuato geometricamente utilizzando un compasso: dato un segmento i cui estremi sono A e B bisogna puntare il compasso in uno degli estremi, con apertura maggiore della meta del segmento stesso, ed effettuare il disegno di un arco che vada ad intersecare il segmento AB. puntare il compasso nell'altro estremo e tracciare un arco che abbia un raggio identico al precedente. Gli archi appena disegnati avranno due punti di intersezione. Unendo con una linea tali punti, andiamo a definire un punto di intersezione tra questa linea e la retta AB: tale punto di intersezione è il punto medio del nostro segmento.

Per ogni Segmento esiste sempre un punto medio e questo punto è unico.

Esercizio guidato: il calcolo della misura di un segmento

Calcola la misura di un segmento AB sapendo che esso è lungo il triplo di un altro segmento CD lungo 2 cm.

Svolgimento

Dati
AB=3-CD
CD = 2 cm
Incognite
AB

Basta moltiplicare per 3 la lunghezza del segmento CD; pertanto avremo
AB = 2•………=……. cm

risposta
(AB = 2•3=6 cm)