Angoli: cosa sono e come si misurano

In quest'appunto troverai delle informazioni riguardanti gli angoli, con un focus particolare sulle unità di misura e sulle conversioni.

Cos'è un angolo e come si classificano

La geometria è la branca della matematica che si occupa dello studio delle figure nello spazio e nel piano.

La geometria piana, in particolare, si fonda su una serie di concetti chiamati enti fondamentali, ossia:

• il punto, cioè un elemento privo di dimensione che ha come unico scopo quello di sancire una posizione. Se inserito su un piano cartesiano, il punto è definito da due coordinate: l'ascissa e l'ordinata. La prima rappresenta la distanza del punto dall'asse
  [math]x[/math]
  mentre la seconda rappresenta la distanza del punto dall'asse
  [math]y[/math]
  . In entrambi i casi, il termine distanza fa riferimento a un segmento avente origine nel punto e perpendicolare all'asse di riferimento
• la retta, cioè un insieme infinito di punti disposti lungo un'unica direzione. Le rette possono essere classificate principalmente per confronto, cioè descrivendone le caratteristiche in relazione a un'altra retta. Per questo motivo, esse possono essere perpendicolari (se incontrandosi formano un angolo retto), parallele (se non hanno punti in comune) oppure coincidenti (qualora tutti i punti di una corrispondessero ai punti dell'altra)
• il piano, ossia un elemento caratterizzato da un'altezza e da una larghezza, su cui vengono definite le figure piane (quadrato, rettangolo etc.). Anche i piani, così come le rette, possono essere classificati in relazione alle proprietà aventi rispetto a un secondo piano.

Anche il concetto di angolo si fonda su questi elementi. In particolare, esso non è altro che la parte di piano racchiusa tra due semirette aventi un origine in comune.
Gli angoli possono essere classificati sfruttando diversi discriminanti. In primis, l'ampiezza: a seconda dell'estensione della parte di piano racchiusa tra le semirette, gli angoli si dividono in acuti, ottusi, piatti, retti, etc.
Un altro criterio riguarda l'osservazione della posizione dei prolungamenti delle semirette: qualora essi siano interni all'angolo, esso si definisce concavo mentre se ciò non accade si considera convesso.

Gli angoli particolari: opposti al vertice, consecutivi e adiacenti

Un angolo può essere classificato anche sfruttando le proprietà di cui dispone rispetto a un altro angolo. In questo modo, è possibile distinguere:

• gli angoli opposti al vertice: essi sono definiti dall'incontro di due rette incidenti e sono posti l'uno frontalmente rispetto all'altro
• gli angoli consecutivi, ossia angoli che condividono lo stesso vertice e hanno un lato in comune. Inoltre, l'altra semiretta è posizionata in maniera opposta rispetto alla semiretta condivisa
• gli angoli adiacenti sono una categoria particolare di angoli consecutivi. Essi, infatti, sono anche supplementari cioè la somma delle ampiezze dei due angoli corrisponde a un angolo piatto

.

Cos'è il sistema sessagesimale e come si utilizza

Nel sistema metrico decimale abbiamo visto che un sistema di misurazione si dice decimale quando le varie unità di misura sono multipli o sottomultipli del numero

. Per passare cioè da una unità ad un'altra, sottomultipla o multipla della prima, basta moltiplicare o dividere per

Per alcune grandezze fisiche si usano correntemente sistemi che non sono decimali.
In particolare, per misurare gli angoli o il tempo, si usa un sistema sessagesimale (da una parola latina che significa sessanta). In questo sistema si procede di sessanta in sessanta, anziché di dieci in dieci. Per formare una unità di ordine superiore occorrono

unità di ordine inferiore.

Il più importante e comune sistema per la misurazione degli angoli è quello sessagesimale, che ha per unità di misura base, il grado, corrispondente alla

esima parte di un angolo giro.
Nel sistema sessagesimale il grado viene suddiviso in

primi (

) e ogni primo è, a sua volta, diviso in

secondi (

).

La misura di un angolo è chiamata ampiezza e per indicare, ad esempio, che un angolo ha un'ampiezza di

gradi

primi

secondi si scrive

.

Quali sono le misure degli angoli fondamentali

Le misure degli angoli fondamentali, sono:

• Angolo giro =
  [math]360°[/math]
• Angolo piatto =
  [math]180°[/math]
• Angolo retto =
  [math]90°[/math]
• Angolo nullo =
  [math]0°[/math]

Nelle misurazioni non decimali le unità dei vari ordini sono disposte secondo grandezze decrescenti da sinistra verso destra.
Pertanto, considerando l'esempio di prima, i gradi sono la grandezza di ordine maggiore, poi vengono i primi e infine i secondi.

Nelle scuole medie, in genere, per la misura degli angoli si utilizza il rapportatore, quando invece vogliamo effettuare misurazioni più precise e affidabili si fa ricorso a strumenti come il goniometro o il teodolite.

Per ulteriori approfondimenti sugli angoli vedi anche qui