Secondo principio di equivalenza e verifica-esercizi svolti

Secondo principio di equivalenza e verifica-esercizi svolti

Ricordare che il secondo principio di equivalenza, insieme al primo, ci indirizzano sulla risoluzione delle equazioni e senza di essi non potremmo procedere. Vediamo alcuni esercizi di equazioni in cui si applica il secondo principio di equivalenza e relative verifiche.

Esercizio numero 1

x+3=-x+9
Portiamo le “x” a sinistra e i termini noti a destra, con inversione del segno.
x+x=9-3
Sommo i termini del primo membro tra loro, e quelli del secondo tra loro.
2x=6
Applicazione del secondo principio: porto il 2 a destra così da avere la “x” da sola.
x=6/2
Semplifico per 2.
x=3

Ma se applico il secondo principio, quindi moltiplico lo stesso numero, per esempio 4, ottengo:
4(x+3)=4(-x+9)
4x+12=-4x+36
8x=24
x=24/8
x=3
Entrambe le equazioni hanno come risultato x=3, quindi sono equivalenti, quindi il secondo principio è valido.

Esercizio numero 2

3x(3+x)=3x(5-2x)
In entrambe le parti è presente “3x”, posso eliderlo.
3x(3+x)=3x(5-2x)
Tolgo le parentesi
3+x=5-2x
Portiamo le “x” a sinistra e i termini noti a destra, con inversione del segno.
3x=2
Applicazione del secondo principio: porto il 3 a destra così da avere la “x” da sola.
x=2/3
Non c’è nulla da semplificare in quanto 2 e 3 sono numeri primi fra loro.

Verifica

3+x=5-2x
3+(2/3)=5-4/3
9+2=15-4
11=11

Esercizio num.3
-2x +5=- 4
-2x=- 4-5
-2x=-9
Applicazione del secondo principio: cambio di segno e divido per 2
x=9/2

Verifica

-2x +5=- 4
-2(9/2) +5=- 4
-9+5=-4
-4= -4

Esercizio numero 4

(3+x)/8 = (5-2x)/8
3+x=5-2x
3x=2
Applicazione del secondo principio:
3x/3=2/3
x=2/3
Ma c’è un modo più veloce.
3+x=5-2x
3x=2
x=2/3.

Verifica

Vedi esercizio numero 2

Esercizio numero 5

x+3=1/2
2(x+3)=2(1/2)
2x+6=1
2x=1-6
2x=-5
x=-5/2

Verifica

x+3=1/2
(-5/2)+3=1/2
calcolo il m.c.m., un m.c.m. per ogni membro.
(-5+6)/2=1/2
1=1

Esercizio numero 6

5/3x-6=0
5/3x=+6
x=6(3/5)
x=18/5

Verifica

5/3x-6=0
5/3(18/5)-6=0
6-6=0

Esercizio numero 7

3/5x -1=2/3x-4
3/5x - 2/3x=-4+1
calcolo il m.c.m. fra i denominatori
9x-10x/15=(-60+15)/15
Applicazione del secondo principio: elimino i denominatori
9x-10x=-60+15
-x=-45
Applicazione del secondo principio: i meno diventano più
x=+45

Verifica

3/5x -1=2/3x-4
3/5(45)-1=2/3(45)-4
27-1=30-4
26=26

Ricordare che la verifica si esegue mettendo nella traccia iniziale il valore numerico di “x” ottenuto alla fine: quindi si considera la traccia, si toglie l’incognita e al suo posto compare il valore numerico (la soluzione in pratica) preceduto dal segno già presente nella traccia o dal “per” se la “x” era accompagnata da un numero.