Primo principio di equivalenza

Il primo principio di equivalenza

Le equazioni, in algebra, sono uguaglianze tra due espressioni. Vale a dire, abbiamo una espressione con numeri e incognita “x” a sinistra, poi un uguale, poi un’altra espressone con numeri e incognita “x”. Se un’equazione è effettivamente tale, cioè se è vera, allora ciò che è a sinistra deve essere uguale a destra. Ciò a equazione risolta, quindi a incognita “x” trovata di valore. Ora, lo scopo di una equazione è quella di trovare il valore della “x”, quindi di arrivare al passaggio finale del tipo: x= un numero. A sinistra è detto primo membro, a destra dell’uguale è detto secondo membro.
Esempio
4x=3+x

Per fare ciò, ci aiutano i principi di equivalenza, con cui si applicano alcune regole.

Il primo principio di equivalenza delle equazioni afferma che: sommando o sottraendo a entrambi i membri lo stesso valore, l’equazione ottenuta nuova è equivalente a quella iniziale. Ovviamente si tratta di un’equazione diversa , ma equivalente, cioè con lo stesso risultato di “x”.
Esempio
4x=3+x
Questa equazione è uguale a x=1, perché (tramite verifica): 4(1)=3+1, da cui 4=4. L’equazione è vera per x=1 perché abbiamo ottenuto lo stesso valore in entrambi i membri.

Se aggiungo ad entrambi i membri, ad esempio, +x, ottengo sempre una equazione con risultato x=1.
Ora, sapendo questo principio ed essendo questo principio sempre vero, ne segue che quando ho lo stesso termine (numeri o lettere) in entrambi membri, posso cancellarlo in entrambi i membri, tanto ottengo una equazione che avrebbe lo stesso risultato. Si dice che i termini uguali si elidono. Attenzione devo essere uguali anche i segni.
Esempio
6x + 8=5+x +8
6x=5+x
6x-x=5
5x=5
x=1

Avremmo ottenuto lo stesso risultato non elidendo i due “+8”. Infatti:
6x + 8=5+x +8
6x-x=5+8-8
5x=5
x=1

Dal primo principio di equivalenza deriva la legge del trasporto:
per risolvere l’equazione, porto tutti i termini in “x” a sinistra dell’uguale, tutti i termini noti senza la x a destra dell’uguale, ma quando un termine a destra lo porto a sinistra e viceversa, devo assolutamente cambiarlo di segno.
Esempio
4x=3+x
Porto +x a destra. Questa “x” ha un segno davanti, che è il +, ed è questo segno che deve cambiare. Quindi:
4x-x=3

Ma cosa distingue le equazioni dalle espressioni fatte precedentemente? Le equazioni come detto prima sono uguaglianze, quindi in definitiva l’uguale sta in mezzo; invece nelle espressioni l’uguale è alla fine perché è tutta l’espressione ad avere un risultato finale.