di Verifica di una equazione
Prendiamo ad esempio questa equazione:
[math]2x+4=x+6+1[/math]
Innanzitutto risolviamo l'equazione, spostiamo tutti i termini con l'incognita al primo membro, mentre quelli senza incognita al secondo membro:
[math]2x+4=x+6+1\\
2x-x=-4+6+1\\
x=3[/math]
2x-x=-4+6+1\\
x=3[/math]
Per poter effettuare la verifica, dobbiamo sostituire all'incognita, la soluzione dell'equazione. Attenzione: Quando si effettua una verifica non è necessario che esca il numero della soluzione, basta che il primo membro sia uguale al secondo. Dunque:
[math]2*3+4=3+6+1\\
6+4=9+1\\
10=10[/math]
6+4=9+1\\
10=10[/math]
L'equazione è verificata, ed il primo membro è uguale al secondo.
Vediamo una equazione con le frazioni.
[math]\frac{3x-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{3(2x+5)}{14}+\frac{x}{7}[/math]
Risolviamo l'equazione. In questa vi è un prodotto di un monomio per un binomio, eseguiamo, quindi, quest'ultimo.
[math]\frac{3x-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{3(2x+5)}{14}+\frac{x}{7}\\
\frac{3x-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{6x+15}{14}+\frac{x}{7}\\
\frac{6x-2-7}{14}=\frac{6x+15+2x}{14}\\
\not{14}*\frac{6x-2-7}{\not{14}}=\not{14}*\frac{6x+15+2x}{\not{14}}\\
6x-2-7=6x+15+2x\\
\not{6x}-2-7=\not{6x}+15+2x\\
-2x=2+7+15\\
-2x=24\\
x=\frac{24}{-2}\\
x=-12[/math]
\frac{3x-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{6x+15}{14}+\frac{x}{7}\\
\frac{6x-2-7}{14}=\frac{6x+15+2x}{14}\\
\not{14}*\frac{6x-2-7}{\not{14}}=\not{14}*\frac{6x+15+2x}{\not{14}}\\
6x-2-7=6x+15+2x\\
\not{6x}-2-7=\not{6x}+15+2x\\
-2x=2+7+15\\
-2x=24\\
x=\frac{24}{-2}\\
x=-12[/math]
A questo punto sostituiamo alla x, -12 ed otteniamo:
[math]\frac{3*(-12)-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{3(2*(-12)+5}{14}+\frac{-12}{7}\\
\frac{-36-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{3(-24+5)+5}{14}+\frac{-12}{7}\\
-\frac{37}{7}-\frac{1}{2}=-\frac{\not{52}26}{\not{14}7}-\frac{12}{7}\\
\frac{-74-7}{14}=\frac{-26-12}{7}\\[/math]
\frac{-36-1}{7}-\frac{1}{2}=\frac{3(-24+5)+5}{14}+\frac{-12}{7}\\
-\frac{37}{7}-\frac{1}{2}=-\frac{\not{52}26}{\not{14}7}-\frac{12}{7}\\
\frac{-74-7}{14}=\frac{-26-12}{7}\\[/math]
Andando a concludere la verifica otterremo che il primo membro sarà uguale al secondo.
