Salto quantico

In quest'appunto parleremo del salto quantico. Vediamo ora un modo di mettere in stretta relazione l'infinitamente grande (il prolungamento infinito) con l'infinitamente piccolo (il processo di divisione infinito). Supponiamo di avere due rette parallele

e

.

Sulla prima fissiamo un punto

che prenderemo come riferimento. Prendiamo ora un punto

sulla seconda, che sia situato, per esempio, sulla perpendicolare a

per il punto

. L'angolo

formato dal segmento

e

è di

(è un angolo retto). Muoviamo il punto

che si trova sulla retta

verso destra. Osserviamo che l'angolo

varia, e lo fa diminuendo la sua apertura in correlazione di quanto

si allontana verso destra. È chiaro che quanto più lontano è il punto

, più piccolo sarà l'angolo

. In questo schema abbiamo chiara la combinazione tra la prolungazione infinita prodotta dal movimento del punto

e la diminuzione continua dell'angolo, che si può rendere tanto piccolo quanto si vuole. Esprimendoci in un linguaggio molto poco tecnico, potremmo dire che nello stesso tempo in cui una cosa si fa molto grande, l'altra si fa infinitamente piccola. La cosa importante di questo schema è questa: il punto

si muove verso destra della retta

in modo continuo, ed ugualmente l'angolo si va facendo sempre più piccolo in modo continuo.

Facciamo ora una lettura da un altro punto di vista. Il meccanismo che seguiamo è quello di chiudere progressivamente l'angolo e vedere come il punto

si muove verso l'infinito. La distanza del punto

dalla retta

si mantiene costante ed è uguale alla distanza che c'è tra le due rette parallele. La domanda chiave adesso è: che cosa succederà quando l'angolo formato da

e la retta

verrà zero?
La risposta è che il punto

si sarà trasformato in un punto dell'infinito e non in un punto qualsiasi, ma in quello in cui entrambe le rette convergono. Fino a qui andava tutto bene, ma il salto verso l'infinito è stato, ancora una volta, un salto traumatico. L'infinito potenziale che abbiamo in mente diventa un infinito attuale, con un risultato sorprendente: la distanza dal punto

della retta

è diventato zero in modo brutale.