Polinomi

I polinomi

In matematica un polinomio è un'espressione algebrica letterale composta dalla somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Esempio: d+ty-7uyt+4rt
Un polinomio si dice ridotto in forma normale quando è stato semplificato e sono stati sommati ed eliminati gli eventuali monomi simili.
A seconda del numero di monomi, chiamati termini, un polinomio può essere chiamato: monomio, binomio, trinomio, quadrinomio se è la somma rispettivamente di uno, due, tre, quattro monomi. Un polinomio, poi, può essere omogeneo se è la somma di monomi dello stesso grado (ad esempio, 5cv+7hg).
Un polinomio può anche essere completo rispetto ad una lettera, quando quella lettera vi compare con tutti gli esponenti possibili, fino a zero. Il polinomio si definisce ordinato secondo le potenze crescenti o decrescenti di una lettera quando gli esponenti della stessa sono ordinati in modo crescente o decrescente (ad esempio, 4as+6a2[da considerarsi come esponente]). Se consideriamo un polinomio e cambiamo il segno di tutti i termini otteniamo il polinomio opposto.
Il grado complessivo di un polinomio non nullo e ridotto in forma normale è il massimo grado dei suoi monomi, mentre il grado relativo rispetto ad una lettera è il massimo esponente con cui quella lettera compare nel polinomio. Si dicono coefficienti di un polinomio i coefficienti dei suoi singoli termini. Quando si sommano o sottraggono due polinomi, bisogna sommare tutti i monomi simili (se ci sono) e si otterrà un polinomio ridotto.

La moltiplicazione di un polinomio per un monomio si svolge moltiplicando i termini del polinomio per il monomio e ridurre, eventualmente, il risultato.
La moltiplicazione di due polinomi
Per moltiplicare due polinomi si moltiplica ciascun termine del primo monomio per tutti i termini del secondo e si riduce il risultato.
Divisione di un monomio per un polinomio
Per dividere un polinomio per un monomio non nullo si divide ciascun termine del polinomio per il monomio.
Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale alla differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo.
Il quadrato di un binomio
Il quadrato di un binomio è uguale alla somma algebrica del quadrato del primo monomio con il doppio prodotto del primo monomio per il secondo, con il quadrato del secondo monomio.
Il cubo di un monomio
Il cubo di un binomio è uguale alla somma algebrica del cubo del primo monomio con il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, con il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo, con il cubo del secondo monomio.