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Operazioni con i monomi



L'addizione algebrica di monomi si può eseguire solo nel caso i due monomi siano simili (per ottenere un altro monomio) altrimenti, otterremo un monomio. Quindi, ad esempio, possiamo sommare 5cv e 6cv ma non 8asd e 2poiuy.
La somma algebrica di due monomi simili è un monomio che avrà come parte letterale la stessa dei due termini dell'operazione, e il coefficiente la somma algebrica dei coefficienti dei monomi simili.
Quindi: 5cv + 7cv = 12cv
Oppure: 8fg - 5fg = 3fg.

La moltiplicazione e la divisione di monomi



In questo caso, i monomi non devono necessariamente essere simili. Bisogna considerare una proprietà delle potenze, che dice che il prodotto di due, o più potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti (o, al contrario, nel caso della divisione si sottraggono gli esponenti). Infatti, nella moltiplicazione e nella divisione di monomi questa regola vale nel caso delle lettere. Il prodotto o il quoziente di due o più monomi è uguale ad un monomio che ha per coefficiente il prodotto o il quoziente tra i coefficienti e come parte letterale tutte le lettere presenti (nel caso della moltiplicazioni tutte le lettere, nel caso delle divisioni solo quelle nel dividendo) da prendere una sola volta e con esponente uguale al prodotto (nella moltiplicazione) o alla differenza (nella divisione) tra gli esponenti della lettera stessa.

Elevamento a potenza



Si dice potenza di un monomio il prodotto di tanti monomi, tutti uguali al monomio dato (base) quanti ne indica l'esponente. La potenza di un monomio è un monomio che ha come coefficiente il coefficiente elevato all'esponente della potenza e come parte letterale tutte le lettere aventi per esponente il prodotto tra il prodotto del proprio esponente (se la lettera è x il suo esponente è 1) e quello della potenza