EQUAZIONE DETERMINATA, INDETERMINATA E IMPOSSIBILE
Oggi parleremo di come facciamo a capire, andando a risolvere un'equazione, se essa è determinata, indeterminata o impossibile. Innanzitutto, dividiamo quest'ultime in tre insiemi.
Consideriamo un'equazione del tipo:
[math]ax=b[/math]
DETERMINATA:
se
[math]a\not=0[/math]
e [math]b\not=0[/math]
allora l'equazione è determinata.Consideriamo un esempio. Data la seguente equazione:
[math]12x-2=6+4x [/math]
[math]12x-4x=2+6 [/math]
[math]8x=8 [/math]
[math]x=\frac{8}{8}[/math]
[math]x=1[/math]
Possiamo concludere, parlando di insiemistica, che l'insieme delle soluzioni (
[math]S[/math]
) è [math]1[/math]
. Ossia: [math]S=\{1\}[/math]
INDETERMINATA O IDENTITA':
se
[math]a=0[/math]
e [math]b=0[/math]
, allora l'equazione è indeterminata, dal momento che sia il coefficiente noto che il coefficiente incognito sono uguali a [math]0[/math]
; le soluzioni saranno infinite, ossia l'equazione sarà soddisfatta per ogni valore di [math]x[/math]
.Ad esempio, sia data la seguente equazione:
[math]12x-6 = 12x-6 [/math]
[math]12x-12x=6-6 [/math]
[math]0x=0 [/math]
[math]x=\ \frac{0}{0} \to \ \ indeterminata[/math]
Se parlassimo di insiemistica, l'insieme delle soluzioni (
[math]S[/math]
) coincide con l'insieme [math]\mathbb{R}[/math]
, ossia: [math]S=\mathbb{R}[/math]
IMPOSSIBILE:
se
[math]a=0[/math]
e [math]b\not=0[/math]
l'equazione è impossibile perché il coefficiente incognito è uguale a [math]0[/math]
, mentre il coefficiente noto è [math]≠\ 0[/math]
. 
Ciò rappresenterebbe l'uguaglianza fra un termine uguale a [math]0[/math]
ed un numero, quindi non si ha soluzione. Considerando l'esempio in cui si ha la seguente equazione:
[math]2x+1=2x-3 [/math]
[math]2x-2x=-1-3 [/math]
[math]0x=-4 [/math]
[math]x=-\frac{4}{0} \to \ \ impossibile[/math]
Se parlassimo di insiemistica, l'insieme delle soluzioni (
[math]S[/math]
), non ha soluzioni, quindi è un insieme vuoto. Dunque: [math]S=∅[/math]
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