EQUAZIONE DETERMINATA, INDETERMINATA E IMPOSSIBILE

Oggi parleremo di come facciamo a capire nel momento in cui, andando a risolvere un'equazione, essa sia determinata o indeterminata o impossibile. Innanzitutto dividiamo quest'ultime in tre insiemi:

Abbiamo un'equazione del tipo:

[math]ax=b[/math]

--> DETERMINATA se

[math]a\not=0[/math]
e
[math]b\not=0[/math]
, allora l'equazione è determinata
Andiamo avedere ciò con un esempio. Abbiamo la seguente equazione:
[math]12x-2=6+4x\\
\\
12x-4x=2+6\\
\\
8x=8\\
\\
x=\frac{8}{8}\\
\\
x=1[/math]

Possiamo concludere, parlando di insiemistica, che l'insieme delle soluzioni (

[math]S[/math]
) è
[math]1[/math]
. Ossia:
[math]S=\{1\}[/math]

--> INDETERMINATA O IDENTITA' se

[math]a=0[/math]
e
[math]b=0[/math]
, allora l'equazione è indeterminata, dal momento che sia il coefficiente noto che il coefficiente incognito sono uguali a
[math]0[/math]
, e aggiungiamo che le soluzioni saranno infinite, ossia l'equazione sarà soddisfatta per ogni valore di
[math]x[/math]
.
Andiamo ad eseguire ciò con un esempio. Abbiamo la seguente equazione:


[math]12x-6=12x-6\\
\\
12x-12x=6-6\\
\\
0x=0\\
\\
x=\ \frac{0}{0} \to \ \ INDETERMINATA[/math]

Se parlassimo di insiemistica, l'insieme delle soluzioni (

[math]S[/math]
) coincide con l'insieme
[math]\mathbb{R}[/math]
, ossia:
[math]S=\mathbb{R}[/math]

--> IMPOSSIBILE se

[math]a=0[/math]
e
[math]b\not=0[/math]
l'equazione è impossibile perché il coefficiente incognito è uguale a
[math]0[/math]
, mentre il coefficiente noto è
[math]≠\ 0[/math]
. Aggiungiamo che, in pratica, rappresenta l'uguaglianza fra un termine uguale a
[math]0[/math]
ed un numero, quindi non ha soluzioni.
Andiamo ad eseguire ciò con un esempio. Abbiamo la seguente equazione:


[math]2x+1=2x-3\\
\\
2x-2x=-1-3\\
\\
0x=-4\\
\\
x=-\frac{4}{0} \to \ \ IMPOSSIBILE[/math]

Se parlassimo di insiemistica, l'insieme delle soluzioni (

[math]S[/math]
), non ha soluzioni, quindi è un insieme vuoto. Dunque:
[math]S=∅[/math]
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