Equazione generale dei gas ideali

Daniele Grassucci
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Appunto con introduzione all'equazione di stato dei gas ideali, con un esercizio svolto passo dopo passo.

Concetti Chiave

  • L'equazione dei gas perfetti collega pressione, volume, numero di moli e temperatura di un gas tramite la formula pV = nRT.
  • La costante R ha un valore di 8,314 J/mol K quando si utilizzano volumi in metri cubi e pressioni in Pascal.
  • Per applicare correttamente l'equazione, la temperatura deve essere espressa in Kelvin utilizzando la conversione T_K = T_Celsius + 273,15.
  • L'esercizio proposto calcola la pressione di un litro di CO2 a -5 gradi Celsius e una mole, convertendo la temperatura in Kelvin per usare l'equazione.
  • Il risultato del calcolo fornisce una pressione di 2,23 x 10^6 Pa per il gas nelle condizioni date.

L'equazione dei gas perfetti è un'equazione molto importante (sia in fisica che in chimica) per mettere in relazione le varie proprietà che possiede un gas. In particolare vale la relazione:

[math] pV = nRT [/math]
dove
[math]p, V, n, T [/math]
sono, rispettivamente: la pressione, il volume, il numero di moli e la temperatura del gas.
La costante
[math] R [/math]
è una costante di proporzionalità (uguale per ogni gas) e nel caso in cui si lavori con volumi espressi in metri cubi, pressioni in Pascal vale
[math] R = 8,314 \frac{J}{mol \ K} [/math]
.
Tramite questa utilissima relazione si possono affrontare diversi esercizi, vediamo qualche esempio.

Nota bene: Tale legge è valida se le temperature sono espresse in gradi Kelvin. Si ricorda che tra la temperatura in Kelvin e la temperatura in Gradi Celsius vale la relazione:

[math] T_{K} = T_{Celsius} + 273,15 [/math]

Testo dell'esercizio

Dato un litro di diossido di carbonio che contiene una mole, ed una temperatura di –5 gradi Celsius, qual è la pressione?

Soluzione dell'esercizio

Un litro corrisponde a
[math] 0.001 m^3 [/math]
, mentre è chiaro dal testo che
[math] n = 1 mol, T = -5^{\circ} [/math]
. Tuttavia possiamo convertire la temperatura in gradi Kelvin, ottenendo
[math] T = -5+273,15 K = 268,15 K [/math]
.
Dunque:
[math] pV = nRT \to p = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \cdot 8,31 \cdot 268,15}{0.001} = 2.23 \cdot 10^6 Pa [/math]

Come esercizio successivo, dimostriamo un'ulteriore proprietà dei gas ideali che si usa solitamente per "evitare" di utilizzare la legge precedente e/o semplificare i conti.
La proprietà è la seguente:

Una mole di gas ideale in condizioni normali occupa un volume
[math] V [/math]
pari a
[math] 22,4 L [/math]

Dimostriamo questo enunciato. In questo caso, si sta parlando di condizioni normali, tali condizioni corrispondono a una temperatura

[math] T = 0 °C = 273,15 K [/math]
e alla pressione di un'atmosfera ovvero
[math] p = 101325 Pa [/math]
.

Quindi, i dati a nostra disposizione sono:

[math] p = 101325 Pa, n = 1 mol, T = 273,15 K [/math]
. Siamo interessati al volume del gas e abbiamo tutte le informazioni che sono necessarie per trovarlo. Si ottiene dunque:

[math] pV = nRT \to V = \frac{nRT}{p} = \frac{1 mol \cdot 8.31 \frac{J}{mol K} \cdot 273.15}{101325 Pa} = 0.0224 m^3 [/math]

Tramite un'equivalenza, è abbastanza immediato dedurre che

[math] V = 22.4 dm^3 = 22.4 L [/math]
.

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