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Sintesi
L'equazione dei gas perfetti è un'equazione molto importante (sia in fisica che in chimica) per mettere in relazione le varie proprietà che possiede un gas. In particolare vale la relazione:
[math] pV = nRT [/math]

dove
[math]p, V, n, T [/math]
sono, rispettivamente: la pressione, il volume, il numero di moli e la temperatura del gas.
La costante
[math] R [/math]
è una costante di proporzionalità (uguale per ogni gas) e nel caso in cui si lavori con volumi espressi in metri cubi, pressioni in Pascal vale
[math] R = 8,314 \frac{J}{mol \ K} [/math]
.
Tramite questa utilissima relazione si possono affrontare diversi esercizi, vediamo qualche esempio.

Nota bene: Tale legge è valida se le temperature sono espresse in gradi Kelvin. Si ricorda che tra la temperatura in Kelvin e la temperatura in Gradi Celsius vale la relazione:
[math] T_{K} = T_{Celsius} + 273,15 [/math]


Testo dell'esercizio


Dato un litro di diossido di carbonio che contiene una mole, ed una temperatura di –5 gradi Celsius, qual è la pressione?

Soluzione dell'esercizio


Un litro corrisponde a
[math] 0.001 m^3 [/math]
, mentre è chiaro dal testo che
[math] n = 1 mol, T = -5^{\circ} [/math]
. Tuttavia possiamo convertire la temperatura in gradi Kelvin, ottenendo
[math] T = -5+273,15 K = 268,15 K [/math]
.
Dunque:
[math] pV = nRT \to p = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \cdot 8,31 \cdot 268,15}{0.001} = 2.23 \cdot 10^6 Pa [/math]


Come esercizio successivo, dimostriamo un'ulteriore proprietà dei gas ideali che si usa solitamente per "evitare" di utilizzare la legge precedente e/o semplificare i conti.
La proprietà è la seguente:

Una mole di gas ideale in condizioni normali occupa un volume
[math] V [/math]
pari a
[math] 22,4 L [/math]


Dimostriamo questo enunciato. In questo caso, si sta parlando di condizioni normali, tali condizioni corrispondono a una temperatura
[math] T = 0 °C = 273,15 K [/math]
e alla pressione di un'atmosfera ovvero
[math] p = 101325 Pa [/math]
.

Quindi, i dati a nostra disposizione sono:
[math] p = 101325 Pa, n = 1 mol, T = 273,15 K [/math]
. Siamo interessati al volume del gas e abbiamo tutte le informazioni che sono necessarie per trovarlo. Si ottiene dunque:

[math] pV = nRT \to V = \frac{nRT}{p} = \frac{1 mol \cdot 8.31 \frac{J}{mol K} \cdot 273.15}{101325 Pa} = 0.0224 m^3 [/math]


Tramite un'equivalenza, è abbastanza immediato dedurre che
[math] V = 22.4 dm^3 = 22.4 L [/math]
.



Estratto del documento

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

___________________________________________________________________________________

I Gas

Equazione generale dei gas ideali

Quando presumiamo che un gas reale si comporti secondo l'equazione generale dei gas ideali,

assumiamo che il gas si comporta secondo alcuni parametri. Essi sono:

1. Il Gas consiste di un gran numero di particelle chiamate molecole.

2. Ogni molecola è molto più piccola del volume occupato dal gas.

3. Le molecole si muovono in maniera casuale ed obbediscono alla legge di Newton.

4. Le forze di collisione sono le uniche forze agenti sulle molecole.

5. Le collisioni tra molecole e con le pareti conservano quantità di moto ed energia (sono elastiche).

La legge di Boyle, la legge di Charles ed il principio di Avogadro possono essere uniti in un'unica

espressione: l'equazione generale dei gas ideali. Essa mette in relazione tutte le quattro proprietà del

gas che abbiamo incontrato: la misura del gas in moli, il volume, la pressione e la temperatura.

Equazione generale dei gas ideali: per un gas ideale, il prodotto del volume e della pressione di un

gas è direttamente proporzionale al prodotto del numero di moli del gas e della temperatura del gas. La

costante di proporzionalità R è chiamata costante generale dei gas ideali.

Pressione x Volume = Numero di moli x Costante generale dei gas x Temperature

. . .

P V n R T

Come il nome sottintende, l'equazione generale dei gas ideali non è mai completamente perfetta per

qualsiasi gas reale. Si applica ragionevolmente bene ad ogni gas quando temperatura e pressione non

sono molto elevati. Ad alte pressioni e basse temperature, la maggior parte dei gas diventano liquidi e

cessano di seguire l'equazione generale dei gas ideali. Generalmente, le proprietà “ideali” dei gas si

osservano alle normali condizioni presenti sulla superficie della terra.

Pressione:

P

Numero di moli:

n

Volume:

V

Temperatura (in Kelvin):

T

Costante generale del gas:

R www.matematicamente.it

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

___________________________________________________________________________________

Pressione di un gas ideale:

Nota: PV=nRT può essere risolta rispetto a tutte le 5 variabili.

. .

n R T

P V

Dato un litro di diossido di carbonio che contiene una mole, ed una temperatura di –5 gradi Celsius,

qual è la pressione?

.

V 1 liter

n 1 joule

.

R 8.314 .

K mole

Ricorda: T deve essere in Kelvin. Prima dobbiamo fare la conversione da gradi Celsius a Kelvin:

5 273.15 = 268.15

.

T 268.15 K

. .

n R T

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adminv15
4 pagine