Trasformazioni dei gas

Per studiare un gas, dobbiamo chiuderlo in un contenitore chiuso da uno stantuffo mobile.
Lo stato del gas sarà quindi descritto da tre grandezze:
• Temperatura T, misurabile con il termometro (K), dipende dall'energia cinetica.
• Pressione p, misurabile con un manometro (pa/atm), determinata dagli urti.
• Volume V, che determiniamo in modo indiretto conoscendo l'area della base del contenitore e moltiplicandola per l'altezza (m³).

Il modello* di gas che viene preso in esame è il gas perfetto che presenta delle caratteristiche particolari:

1 E' composto da particelle multiformi e senza massa (negli urti non mi preoccupo delle rotazioni).
2 Il gas è rarefatto (le molecole sono molto distanti e non interagiscono tra loro).
3 Gli urti che avvengono, tra molecola e molecola e tra molecola e contenitore, sono elastici, si conserva dunque l'energia cinetica (se calasse, diminuirebbe anche la temperatura).
4 Le particelle si muovono in un moto caotico definito Browniano (composizione di moti rettilinei uniformi).

Esistono tre leggi che regolano il comportamento di un gas; In ognuna di esse su tre parametri (T,p,V), uno viene mantenuto costante e si verifica come variano gli altri due, si osserva quindi la trasformazione del gas preso in esame, cioè il passaggio dallo stato iniziale allo stato finale.
In tutte e tre le leggi, la temperatura deve essere lontana da quella di liquefazione.

LEGGE DI BOYLE o trasformazione isoterma
Se facciamo variare la pressione mantenendo costante la temperatura notiamo che: ALL'AUMENTARE DELLA PRESSIONE IL VOLUME DIMINUISCE.

pV = K
pV = p₀V₀

p e V sono quindi inversamente proporzionali.

Esempio: Un contenitore contiene gas metano con un volume di 93l alla pressione di 39atm. Quale volume occuperebbe se calassimo la P del 22%?

V₀ = 93l p₀ = 39atm
V = ?? p = p₀- 22%p₀

22:100 = x:39 x= 22∙39∕100= 8,58 atm p= 39atm-8,58atm= 30,42 atm

V=x 93L∙39atm = x∙30,42atm x= 93L∙39atm∕30,42atm = 119,23L

PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC o trasformazione isobara
Se scaldiamo il gas mantenendo la stessa pressione notiamo che: ALL'AUMENTARE DELLA TEMPERATURA IL VOLUME AUMENTA.

V : T=V₀ : T₀
V₀∕T₀ = V∕T = V₂∕T₂……

V e T sono quindi direttamente proporzionali.

Esempio: Una bombola di metano ha un volume di 55L alla T di 287 〫K. Determinare il volume se la temperatura fosse a 312 〫K.

V₀ =55L T₀ = 287 〫K
V = x T= 312 〫K

55:287 = x:312 X= 55L∙312 〫K∕287 〫K =59,79L

SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC o trasformazione isocora
Se scaldiamo il gas mantenendo costante il suo volume notiamo che: ALL'AUMENTARE DELLA TEMPERATURA LA PRESSIONE AUMENTA.

T : p=T₀ : p₀
p₀∕T₀ = p∕T =p₂∕T₂……

T e p sono quindi direttamente proporzionali.

Esempio: All'interno di un tubo alla T di 25 〫C si sviluppa una pressione di 62atm. Qual è la pressione che si eserciterebbe se la temperatura aumenta del 55%?

T₀= 25 〫C= (25+273,15) 〫K = 298,15 〫K p₀= 62atm
T= T₀ + 55% T₀ p=??

55:100 = x:298,15 X=55∙298,15∕100 = 163,98 T= 298,15 〫K + 163,98 〫K = 462,13 〫K

p=x 62:298,15 = x:462,13 x= 62atm∙462,13 〫K∕298,15 〫K = 96atm

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI
La legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac possono essere sintetizzate in un'unica relazione chiamata equazione di stato del gas perfetti. Essa stabilisce un legame tra le tre grandezze che descrivono lo stato di un gas: pressione, volume e temperatura.

pV =NRT
p=pressione (Pa) ; V=volume (m³, l) ; T=temperatura (K); N=numero moli (m)

R=costante universale dei gas
atm∙l = 1∙22,4 = 0,082
K∙m 273,15

22,4L =spazio occupato da una mole di un qualsiasi gas in condizioni standard (273 〫K o 0 〫C e 1atm)

Oppure: pV= (p₀V₀∕T₀) ∙T

Esempio: Un pallone contiene 4,2L di aria alla temperatura 35C e alla pressione di 0,15 Pa.
Se la temperatura scende a 20C e la pressione sale a 0,2 Pa, quanto diventa il volume del pallone.

V₀= 4,2L V=x
T₀= 35 〫C = (35+ 273,15) 〫K=308,15 〫K T=20 〫C=(20+273,15) 〫K= 293,15 〫K
p₀= 0,15Pa p=0,2Pa

0,2Pa ∙ x = (0,15Pa ∙4,2L∕308,15 〫K) ∙293,15 〫K =
0,2Pa ∙x = 0,599 Pa∙L
x= 0,599Pa∙L∕0,2Pa = 2,99L

*MODELLO= semplificazione della realtà che però da risultati reali.