Concetti Chiave
- Il centro di massa di un corpo è un punto teorico che si muove come se l'intera massa del corpo fosse concentrata in esso e tutte le forze esterne agissero lì.
- La formula del centro di massa per due punti materiali è data da \(x_{cdm} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}\), dove \(m_1\) e \(m_2\) sono le masse e \(x_1\) e \(x_2\) le loro posizioni.
- In un sistema composto da più punti materiali, il centro di massa è calcolato estendendo la formula a n punti, risultando in \(x_{cdm} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_ix_i\).
- Per un corpo analizzato nello spazio tridimensionale, il centro di massa è dato dal vettore posizione \(\textbf{r}_{cdm}\), che include le componenti lungo gli assi x, y e z.
- Il centro di massa rappresenta il punto medio per masse uguali e un punto intermedio per masse distinte, influenzando il comportamento dinamico del sistema.
Sistemi complessi di punti materiali e centro di massa
Nel mondo reale, la maggior parte dei corpi non è assimilabile a un punto; si tratta di sistemi complessi entro i quali agiscono numerose forze e il cui moto è diverso per ogni parte.
Tuttavia, ciascun corpo è dotato di un punto, detto centro di massa (o centro d’inerzia), che si muove come se l’intera massa del corpo stesso vi fosse concentrata e come se le forze esterne vi agissero direttamente.
NOTA: si definisce punto materiale un elemento particellare idealmente privo di estensione, ma dotato di massa e soggetto all’azione di eventuali forze esterne.
Posto un sistema di riferimento, il centro di massa
Infatti (ragionando rispetto a un’unica dimensione):
- se il corpo considerato fosse la particella di massa [math]m_1[/math]o[math]m_2[/math], risulterebbe[math]m_1 = 0[/math]o[math]m_2 = 0[/math], e l’equazione del centro di massa restituirebbe la posizione[math]x_1[/math]o la posizione[math]x_2[/math];
- se i punti materiali considerati avessero masse uguali ([math]m_1 = m_2[/math]), l’equazione del centro di massa restituirebbe il punto medio della loro distanza;
- se i punti materiali considerati avessero masse distinte, l’equazione del centro di massa restituirebbe un punto tra loro compreso.
Considerato un corpo di massa complessiva
Inoltre, se tale corpo è analizzato nello spazio, il suo centro di massa è individuato dal vettore posizione
Domande da interrogazione
- Che cos'è il centro di massa e come si calcola per due punti materiali?
- Come varia la posizione del centro di massa in base alle masse dei punti materiali?
- Come si estende la definizione di centro di massa a un sistema con più punti materiali?
Il centro di massa è un punto in cui si può considerare concentrata l'intera massa di un corpo, e si muove come se le forze esterne agissero direttamente su di esso. Per due punti materiali, si calcola con l'equazione [math]x_{cdm} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}[/math].
Se le masse sono uguali, il centro di massa è il punto medio tra le posizioni. Se le masse sono diverse, il centro di massa si trova più vicino al punto con massa maggiore.
La definizione si estende a un numero indefinito di punti materiali con l'equazione [math]x_{cdm} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_ix_i[/math], dove [math]M[/math] è la massa totale del sistema.
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