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Meccanica quantistica


La meccanica quantistica è una delle grandi teorie della fisica moderna (l’altra è la relatività). È nata grazie ad un nutrito insieme di fisici e matematici fra la seconda metà degli anni Venti ed i primi anni Trenta del secolo scorso per spiegare i fenomeni su scala atomica o più piccola. Le particolarità di tali sistemi microscopici messe in risalto dagli esperimenti condotti nei tre decenni prima necessitarono salti concettuali piuttosto radicali rispetto alla fisica classica ed alla quasi coeva teoria della relatività. Nonostante i problemi epistemologici che continua a porre ancora oggi, sin dalla sua prima formulazione matematica (1925, W. Heisenberg) essa si è dimostrata una delle teorie più efficaci nel predire e spiegare gli esperimenti. È possibile che un giorno si scoprano altre teorie più profonde che ne appianino i problemi interpretativi, ma, per il momento, essa costituisce il modo migliore che abbiamo per descrivere la Natura al suo livello fondamentale.
In questa sede introdurrò i principi ed i concetti fondamentali dell’ “interpretazione di Copenhagen”, facendo riferimento all’interferometro di Mach-Zehnder, per poi soffermarmi su alcune rilevanti questioni che tale teoria pone, con accenni ad alcune interpretazioni alternative.
L’interferometro di Mach-Zehnder è un apparecchio piuttosto semplice che, come dice il nome, serve per misurare effetti di interferenza con la luce. È stato inventato nel 1896 da Ludwig Mach (figlio del più celebre Ernst) e da Ludwig Zehnder, ed è molto utile nell’analisi di gas e plasmi. Non è tra gli esperimenti grazie ai quali nacque la meccanica quantistica (sebbene negli anni Novanta sia tornato alla ribalta nella verifica di alcuni effetti particolari), ma è comunque utile per illustrarli.
Una sorgente di luce monocromatica ne invia un fascio collimato su uno specchio semiriflettente ideale, ovvero che ha la proprietà di trasmettere esattamente metà della luce incidente e di rifletterne l’altra metà. Perciò il fascio si scompone in due. Nella situazione in esame, i percorsi sono perpendicolari, ma questo non è molto rilevante. Sul suo tragitto, ogni fascio incontra uno specchio ideale che lo riflette completamente. Infine, i due fasci si congiungono in un secondo specchio semiriflettente; in base all’orientamento ed alle proprietà di quest’ultimo ci aspettiamo due fasci uscenti, di eguale intensità, e poniamo due rivelatori, A e B, sui loro tragitti in modo da misurarne l’intensità. Se eseguiamo l’esperimento troviamo che al rivelatore B non arriva nessuna luce, mentre al rivelatore A giunge un fascio di intensità pari a quella iniziale. Questo apparato mostra ciò che i fisici conoscevano sin dall’inizio dell’800, ovvero che la luce è un’ onda (elettromagnetica, grazie al lavoro di J. K. Maxwell): ciò significa che è caratterizzata da una certa quantità detta ampiezza d’onda che cambia nello spazio e nel tempo, e che l’intensità è proporzionale al quadrato di tale grandezza ed è direttamente correlata al contenuto di energia dell'onda stessa. Nel caso due onde si sovrappongano nello spazio generano un’onda risultante la cui ampiezza in una certa posizione è la somma delle ampiezze delle prime due in tale posizione: è il fenomeno dell'interferenza, che distingue le onde dalle particelle. Infatti, a seconda della fase relativa delle due onde le loro ampiezze si sommeranno (interferenza costruttiva) o si sottrarranno (interferenza distruttiva) più tutti i casi intermedi (interferenza parziale). L'intensità dell'onda risultante potrà dunque assumere qualunque valore tra 4A² nel primo caso a 0 nel secondo (assumendo che le ampiezze delle onde iniziali siano entrambe pari ad A). In media in tutto lo spazio l'intensità sarà 2A², ovvero la somma delle intensità iniziali in accordo con la conservazione dell'energia. Per le particelle, invece, non esiste un fenomeno analogo: una particella o si trova in un punto o non si trova, non troveremo mai ¾ di particella o cose simili (a meno che non la spezziamo in qualche modo) e la “somma” di due particelle (due particelle nello stesso punto) darà esattamente due particelle, mai quattro e men che meno nessuna particella!
Il nostro esperimento mostra un tipico effetto d'interferenza: una medesima onda viene separata in due fasci che percorrono tragitti diversi, lungo i quali ogni fascio acquisisce un certo sfasamento; quando i due fasci vengono ricongiunti si ottengono particolari effetti ci interferenza, che si possono analizzare. Nei due percorsi che conducono al rivelatore A l'onda viene riflessa due volte e trasmessa una, quindi lo sfasamento introdotto è lo stesso: ciò significa che le onde sono in fase e si sommano. Nei due tragitti che conducono a B, invece, i fasci subiscono in un caso due trasmissioni ed una riflessione, nell'altro tre riflessioni, e lo sfasamento che subiscono, se l’apparato è sistemato correttamente, è tale da produrre un’interferenza distruttiva in B. D’altronde, se così non fosse, l’intensità in A dovrebbe essere inferiore, altrimenti l’intensità totale della luce uscente dall’apparato sarebbe superiore a quella della sorgente, in contrasto con la conservazione dell’energia.
Fin qui tutto bene: l’esperimento è perfettamente spiegabile nell’ambito dell’ottica classica. Proviamo a diminuire l’intensità della radiazione emessa: anche per intensità bassissime la luce continuerà ad arrivare solo al rivelatore A, ma il fatto sorprendente è che verranno rivelati “lampi” brevissimi di luce, tutti della medesima intensità, distribuiti caoticamente nel tempo. E’ il risultato che diede inizio alla meccanica quantistica: la luce, ovvero più in generale la radiazione elettromagnetica, interagisce con la materia per quanti, ovvero per quantità discrete indivisibili, più tardi chiamate fotoni. Tale idea apparve per la prima volta il 14 dicembre 1900, quando Max Planck tentò di dare senso fisico alla formula della distribuzione di intensità della radiazione del corpo nero da lui trovata proprio ipotizzando, con quello che chiamò un “atto di disperazione” poiché classicamente ingiustificabile, che lo scambio di energia tra il campo elettromagnetico e gli atomi del corpo nero non avvenisse in maniera continua. Per quanto allora la cosa potesse apparire come un artificio matematico, fu necessario invocare lo stesso bizzarro comportamento per spiegare l’effetto fotoelettrico
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