Concetti Chiave
- Il moto armonico è il movimento di un punto che si sposta avanti e indietro lungo un diametro, come la proiezione di un moto circolare uniforme.
- Il periodo del moto armonico è identico a quello del moto circolare uniforme, con T che rappresenta la durata di un'oscillazione completa.
- L'accelerazione nel moto armonico è data dalla formula a = -ω²s, dimostrando una relazione diretta tra accelerazione e spostamento.
- Il moto armonico può essere descritto anche dalla forza elastica, seguendo la legge di Hooke, dove la forza è proporzionale allo spostamento.
- Un esempio di moto periodico è il moto di un pendolo, con un periodo che può essere calcolato con T = 2π√(l/g), dove l è la lunghezza del filo e g è l'accelerazione di gravità.
Mentre P descrive la circonferenza, Q si sposta avanti e indietro sul diametro in particolare passando per il centro di oscillazione O e fra gli estremi del diametro detti estremi di oscillazione A e B.
Il moto armonico è un moto periodico il cui periodo T è la durata di oscillazione completa da A a B con ritorno in A ed è uguale al periodo del moto circolare uniforme.
La velocità angolare ω nel moto circolare rappresenta la pulsazione nel moto armonico
ed è uguale a ω=
La velocità e l'accelerazione di Q sono la proiezione della velocità e dell'accelerazione di P sul diametro AB
L'ACCELERAZIONE è uguale a:
a=-ω^2s
questa è direttamente proporzionale in modulo e opposta in verso allo spostamento da un punto fisso O, ogni volta che abbiamo questo tipo di accelerazione possiamo dedurre che si tratta di un moto armonico.
Il periodo T è uguale a T=
Un esempio di moto armonico è quello determinato dalla forza elastica
Per la legge di Hooke
(1)F=-ks
per il secondo principio della dinamica abbiamo F=ma andando a sostituire nella (1) avremo:
ma=-ks => a=
avremo a=-ω^2s da cui ω=
Possiamo quindi affermare che il moto di un corpo di massa m soggetto a una forza elastica di costante K è un moto armonico di periodo T=
Un pendolo è un sistema schematizzato da un punto materiale (una sferetta di massa m) appesa ad un filo di lunghezza l fissato in un punto fisso detto centro di sospensione. Le forze che agiscono sulla sferetta sono la forza peso (P) e la tensione del filo (T) quest'ultima è sempre diretta verso il centro di sospensione, la forza peso si può scomporre in due vettori lungo gli assi cartesiani una (Pc) che avrà stessa direzione e verso opposto alla tensione del filo e quindi andrà ad equilibrare quest'ultima e una (Pt)sarà diretta verso il centro di oscillazione.
Per il secondo principio della dinamica la risultante delle forze agenti sul corpo F è uguale a: F=ma => P+T=ma => T è annullata dalla componente (Pc) della forza peso quindi -Pc+T+Pt=ma => Pt=mat
Pt=
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra moto circolare uniforme e moto armonico?
- Come si determina l'accelerazione nel moto armonico?
- Qual è l'espressione del periodo T per un corpo soggetto a una forza elastica?
La proiezione di un punto che si muove in moto circolare uniforme su un diametro della traiettoria circolare descrive un moto armonico, con un periodo T uguale a quello del moto circolare (come indicato nel testo).
L'accelerazione nel moto armonico è data dalla formula a = -ω²s, che indica che è direttamente proporzionale in modulo e opposta in verso allo spostamento da un punto fisso O, confermando la natura del moto armonico.
Il periodo T di un corpo di massa m soggetto a una forza elastica di costante K è espresso come T = 2π√(m/k), evidenziando la relazione tra massa, costante elastica e periodo del moto armonico.
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