Concetti Chiave
- Il moto armonico è derivato dalla proiezione di un moto circolare uniforme su un diametro, risultando in un movimento oscillatorio periodico.
- La frequenza angolare ω nel moto armonico è collegata alla durata del periodo T, con la relazione ω = 2π/T.
- L'accelerazione nel moto armonico è direttamente proporzionale e opposta allo spostamento, descritta dalla formula a = -ω²s.
- Un corpo soggetto a una forza elastica, come descritto dalla legge di Hooke, mostra un moto armonico con ω² = k/m, dove k è la costante elastica e m la massa.
- Il moto di un pendolo è un esempio di moto periodico, con un periodo T = 2π√(l/g), dove l è la lunghezza del filo e g l'accelerazione di gravità.
Mentre P descrive la circonferenza, Q si sposta avanti e indietro sul diametro in particolare passando per il centro di oscillazione O e fra gli estremi del diametro detti estremi di oscillazione A e B.
Il moto armonico è un moto periodico il cui periodo T è la durata di oscillazione completa da A a B con ritorno in A ed è uguale al periodo del moto circolare uniforme.
La velocità angolare ω nel moto circolare rappresenta la pulsazione nel moto armonico
ed è uguale a ω=
La velocità e l'accelerazione di Q sono la proiezione della velocità e dell'accelerazione di P sul diametro AB
L'ACCELERAZIONE è uguale a:
a=-ω^2s
questa è direttamente proporzionale in modulo e opposta in verso allo spostamento da un punto fisso O, ogni volta che abbiamo questo tipo di accelerazione possiamo dedurre che si tratta di un moto armonico.
Il periodo T è uguale a T=
Un esempio di moto armonico è quello determinato dalla forza elastica
Per la legge di Hooke
(1)F=-ks
per il secondo principio della dinamica abbiamo F=ma andando a sostituire nella (1) avremo:
ma=-ks => a=
avremo a=-ω^2s da cui ω=
Possiamo quindi affermare che il moto di un corpo di massa m soggetto a una forza elastica di costante K è un moto armonico di periodo T=
Un pendolo è un sistema schematizzato da un punto materiale (una sferetta di massa m) appesa ad un filo di lunghezza l fissato in un punto fisso detto centro di sospensione. Le forze che agiscono sulla sferetta sono la forza peso (P) e la tensione del filo (T) quest'ultima è sempre diretta verso il centro di sospensione, la forza peso si può scomporre in due vettori lungo gli assi cartesiani una (Pc) che avrà stessa direzione e verso opposto alla tensione del filo e quindi andrà ad equilibrare quest'ultima e una (Pt)sarà diretta verso il centro di oscillazione.
Per il secondo principio della dinamica la risultante delle forze agenti sul corpo F è uguale a: F=ma => P+T=ma => T è annullata dalla componente (Pc) della forza peso quindi -Pc+T+Pt=ma => Pt=mat
Pt=
Domande da interrogazione
- Che cos'è il moto armonico e come si relaziona al moto circolare uniforme?
- Come si determina l'accelerazione nel moto armonico?
- Qual è la relazione tra la forza elastica e il moto armonico?
Il moto armonico è un tipo di moto periodico in cui un punto si muove avanti e indietro lungo un diametro, come la proiezione di un punto che si muove di moto circolare uniforme. Il periodo del moto armonico è uguale al periodo del moto circolare uniforme.
L'accelerazione nel moto armonico è data dalla formula a = -ω²s, dove ω è la pulsazione e s è lo spostamento dal punto fisso O. Questa accelerazione è direttamente proporzionale in modulo e opposta in verso allo spostamento.
La forza elastica, secondo la legge di Hooke, determina un moto armonico. La relazione è data da F = -ks, e sostituendo nella seconda legge della dinamica, si ottiene a = -ω²s, dove ω = √(k/m), indicando che il moto di un corpo di massa m soggetto a una forza elastica di costante k è un moto armonico.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
