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Lavoro di forze particolari

Lavoro della forza gravitazionale

In prossimità della superficie terrestre, la forza gravitazionale

[math]\textbf{F}_g[/math]
è, per definizione, costante, perciò il lavoro associato ad essa (
[math]L_g[/math]
) risulta dal prodotto scalare dei vettori forza e spostamento.

[math]L_g = \textbf{F}_g \cdot \textbf{d} = mgd \cos{(\phi)}[/math]

Nel caso particolare di un corpo lanciato verso l'alto:

  • in fase di ascesa, la forza gravitazionale è opposta allo spostamento
    [math]\textbf{d}[/math]
    , compie un lavoro negativo e sottrae energia cinetica al corpo che, infatti, rallenta;
  • [math]\text{in fase di ascesa } L_g = mgd \cos{(\pi)} = -mgd[/math]

  • in fase di ricaduta, la forza gravitazionale è orientata secondo lo spostamento
    [math]\textbf{d}[/math]
    , compie un lavoro positivo e trasferisce energia cinetica al corpo, che tende ad accelerare.

[math]\text{in fase di ricaduta } L_g = mgd \cos{(0)} = mgd[/math]

Sollevamento e abbassamento di un corpo

Un corpo sollevato verso l'alto, per effetto di una forza

[math]\textbf{F}[/math]
applicata ad esso, è soggetto alla variazione di energia cinetica
[math]ΔK[/math]
dovuta al lavoro svolto dalla stessa forza
[math]\textbf{F}[/math]
e dalla forza gravitazionale (
[math]\textbf{F}_g[/math]
). In particolare:
  • la forza di sollevamento
    [math]\textbf{F}[/math]
    compie un lavoro positivo (
    [math]L_F[/math]
    ) e trasferisce energia al corpo;

  • la forza gravitazionale
    [math]\textbf{F}_g[/math]
    compie un lavoro negativo (
    [math]L_g[/math]
    ) e sottrae energia al corpo.

[math]\text{per il Teorema dell’energia cinetica: } ΔK = K – K_0 = L_{tot} = L_F + L_g[/math]

Nel caso tipico, i corpi sollevati si trovano in stato di quiete all'inizio e al termine dello spostamento considerato (ad esempio un libro spostato da uno scaffale all'altro), perciò l'energia cinetica associata ad essi all'inizio (

[math]K_0[/math]
) e al termine (
[math]K[/math]
) del sollevamento è ugualmente nulla.


[math]\text{se } K_0 = K = 0 \text{ allora } L_{tot} = L_F + L_g = ΔK = 0[/math]

[math]\text{perciò } L_F = -L_g = -mgd \cos{(\phi)}[/math]

NOTA - La relazione è valida per qualunque corpo sollevato o abbassato, purché sia immobile all'inizio e al termine dello spostamento.

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