SteDV
Habilis
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Concetti Chiave

  • La forza gravitazionale è costante vicino alla superficie terrestre e il lavoro associato è il prodotto scalare tra forza e spostamento.
  • Durante l'ascesa di un corpo, la forza gravitazionale compie un lavoro negativo, riducendo l'energia cinetica e rallentando il corpo.
  • In fase di ricaduta, la forza gravitazionale compie un lavoro positivo, aumentando l'energia cinetica e accelerando il corpo.
  • Il sollevamento di un corpo implica che la forza applicata compie un lavoro positivo, mentre la forza gravitazionale compie un lavoro negativo.
  • In un sistema dove il corpo è immobile all'inizio e alla fine, il lavoro totale è zero, bilanciando il lavoro della forza applicata e quello gravitazionale.

Lavoro di forze particolari

Lavoro della forza gravitazionale

In prossimità della superficie terrestre, la forza gravitazionale

[math]\textbf{F}_g[/math]
è, per definizione, costante, perciò il lavoro associato ad essa (
[math]L_g[/math]
) risulta dal prodotto scalare dei vettori forza e spostamento.

[math]L_g = \textbf{F}_g \cdot \textbf{d} = mgd \cos{(\phi)}[/math]

Nel caso particolare di un corpo lanciato verso l'alto:

  • in fase di ascesa, la forza gravitazionale è opposta allo spostamento
    [math]\textbf{d}[/math]
    , compie un lavoro negativo e sottrae energia cinetica al corpo che, infatti, rallenta;
  • [math]\text{in fase di ascesa } L_g = mgd \cos{(\pi)} = -mgd[/math]

  • in fase di ricaduta, la forza gravitazionale è orientata secondo lo spostamento
    [math]\textbf{d}[/math]
    , compie un lavoro positivo e trasferisce energia cinetica al corpo, che tende ad accelerare.
[math]\text{in fase di ricaduta } L_g = mgd \cos{(0)} = mgd[/math]

Sollevamento e abbassamento di un corpo

Un corpo sollevato verso l'alto, per effetto di una forza

[math]\textbf{F}[/math]
applicata ad esso, è soggetto alla variazione di energia cinetica
[math]ΔK[/math]
dovuta al lavoro svolto dalla stessa forza
[math]\textbf{F}[/math]
e dalla forza gravitazionale (
[math]\textbf{F}_g[/math]
). In particolare:
  • la forza di sollevamento
    [math]\textbf{F}[/math]
    compie un lavoro positivo (
    [math]L_F[/math]
    ) e trasferisce energia al corpo;
  • la forza gravitazionale
    [math]\textbf{F}_g[/math]
    compie un lavoro negativo (
    [math]L_g[/math]
    ) e sottrae energia al corpo.
[math]\text{per il Teorema dell’energia cinetica: } ΔK = K – K_0 = L_{tot} = L_F + L_g[/math]

Nel caso tipico, i corpi sollevati si trovano in stato di quiete all'inizio e al termine dello spostamento considerato (ad esempio un libro spostato da uno scaffale all'altro), perciò l'energia cinetica associata ad essi all'inizio (

[math]K_0[/math]
) e al termine (
[math]K[/math]
) del sollevamento è ugualmente nulla.

[math]\text{se } K_0 = K = 0 \text{ allora } L_{tot} = L_F + L_g = ΔK = 0[/math]
[math]\text{perciò } L_F = -L_g = -mgd \cos{(\phi)}[/math]

NOTA - La relazione è valida per qualunque corpo sollevato o abbassato, purché sia immobile all'inizio e al termine dello spostamento.

Domande da interrogazione

  1. Qual è il lavoro della forza gravitazionale durante la fase di ascesa di un corpo lanciato verso l'alto?
  2. Durante la fase di ascesa, la forza gravitazionale compie un lavoro negativo, sottraendo energia cinetica al corpo, che rallenta. Il lavoro è calcolato come [math]L_g = -mgd[/math].

  3. Come si calcola il lavoro totale quando un corpo viene sollevato e poi abbassato?
  4. Il lavoro totale [math]L_{tot}[/math] è la somma del lavoro della forza di sollevamento [math]L_F[/math] e del lavoro della forza gravitazionale [math]L_g[/math]. Se il corpo è immobile all'inizio e alla fine, [math]L_{tot} = 0[/math], quindi [math]L_F = -L_g[/math].

  5. Cosa accade all'energia cinetica di un corpo sollevato e poi abbassato, se è immobile all'inizio e alla fine?
  6. Se il corpo è immobile all'inizio e alla fine, l'energia cinetica iniziale [math]K_0[/math] e finale [math]K[/math] sono entrambe nulle, quindi la variazione di energia cinetica [math]ΔK[/math] è zero, e il lavoro totale [math]L_{tot}[/math] è zero.

Domande e risposte

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