di Lavoro di forze particolari
Lavoro della forza gravitazionale
In prossimità della superficie terrestre, la forza gravitazionale
[math]\textbf{F}_g[/math]
è, per definizione, costante, perciò il lavoro associato ad essa (
[math]L_g[/math]
) risulta dal prodotto scalare dei vettori forza e spostamento.[math]L_g = \textbf{F}_g \cdot \textbf{d} = mgd \cos{(\phi)}[/math]
Nel caso particolare di un corpo lanciato verso l'alto:
- in fase di ascesa, la forza gravitazionale è opposta allo spostamento
[math]\textbf{d}[/math], compie un lavoro negativo e sottrae energia cinetica al corpo che, infatti, rallenta;
- in fase di ricaduta, la forza gravitazionale è orientata secondo lo spostamento
[math]\textbf{d}[/math], compie un lavoro positivo e trasferisce energia cinetica al corpo, che tende ad accelerare.
[math]\text{in fase di ascesa } L_g = mgd \cos{(\pi)} = -mgd[/math]
[math]\text{in fase di ricaduta } L_g = mgd \cos{(0)} = mgd[/math]
Sollevamento e abbassamento di un corpo
Un corpo sollevato verso l'alto, per effetto di una forza
[math]\textbf{F}[/math]
applicata ad esso, è soggetto alla variazione di energia cinetica
[math]ΔK[/math]
dovuta al lavoro svolto dalla stessa forza
[math]\textbf{F}[/math]
e dalla forza gravitazionale (
[math]\textbf{F}_g[/math]
). In particolare:- la forza di sollevamento
[math]\textbf{F}[/math]compie un lavoro positivo ([math]L_F[/math]) e trasferisce energia al corpo;
- la forza gravitazionale
[math]\textbf{F}_g[/math]compie un lavoro negativo ([math]L_g[/math]) e sottrae energia al corpo.
[math]\text{per il Teorema dell’energia cinetica: } ΔK = K – K_0 = L_{tot} = L_F + L_g[/math]
Nel caso tipico, i corpi sollevati si trovano in stato di quiete all'inizio e al termine dello spostamento considerato (ad esempio un libro spostato da uno scaffale all'altro), perciò l'energia cinetica associata ad essi all'inizio (
[math]K_0[/math]
) e al termine (
[math]K[/math]
) del sollevamento è ugualmente nulla.
[math]\text{se } K_0 = K = 0 \text{ allora } L_{tot} = L_F + L_g = ΔK = 0[/math]
[math]\text{perciò } L_F = -L_g = -mgd \cos{(\phi)}[/math]
NOTA - La relazione è valida per qualunque corpo sollevato o abbassato, purché sia immobile all'inizio e al termine dello spostamento.
