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Energia potenziale elettrica per due cariche puntiformi

Indicando per convenzione, come negativo il valore delle forze attrattive e positivo quello delle forze repulsive, l'intensità della forza gravitazionale di Newton, la quale agisce tra due masse puntiformi m ed M posizionate a distanza r, si riepiloga con la seguente formula:

[math]F_n = - G \frac{mM}{r^2}[/math]


diversamente, l'espressione corrispondente per la forza di Coulomb, la quale agisce tra due cariche puntiformi q e Q posizionate a distanza r si scrivera:

[math]F = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \ \frac{qQ}{r^2}[/math]


La corrispondenza tra le due espressioni algebriche delle forze ci indica che deve necessariamente esistere un'analogia tra le proprietà della forza di Coulomb e le proprietà della forza di Newton. E, visto che la forza di gravitazione universale è conservativa, ugualmente sarà la forza elettrostatica. Perciò possiamo esprimere anche per le forze elettriche un'energia potenziale. Vediamo un sistema formato da una carica q, la quale si muove nel campo generato da una carica fissa Q. L'energia potenziale elettrica di tale sistema di due cariche, quando q si trova in un punto P dello spazio, avremo:

[math]U_p \equiv - W^e_{RP} = W^e_{RP}[/math]

dove

[math]W^e_{RP}[/math]
indica il lavoro eseguito dalla forza elettrica durante lo spostamento di q da R a P e
[math]W^e_{RP}[/math]
è il lavoro eseguito nel tragitto opposto.

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