Concetti Chiave
- L'energia potenziale elastica è l'energia associata alla compressione o estensione di un corpo elastico, come una molla.
- Le forze elastiche, che seguono la legge di Hooke, sono considerate conservative perché il lavoro totale compiuto in un ciclo completo è nullo.
- L'energia potenziale elastica è calcolata integrando la forza elastica rispetto alla posizione, risultando in un'espressione quadratica della posizione.
- Normalmente, si assume che l'energia potenziale iniziale sia zero, semplificando la formula a U(x) = 1/2 kx².
- La costante k rappresenta la rigidezza del corpo elastico, influenzando direttamente il valore dell'energia potenziale elastica.
Energia potenziale elastica
Le forze elastiche
[math]\textbf{F}_e[/math]
(che obbediscono alla legge di Hooke) sono forze conservative, in quanto compiono lavoro nullo nel riportare i corpi elastici (ad esempio una molla) allo stato di riposo, quando il loro capo libero è tirato o compresso (in riferimento all'asse orizzontale [math]x[/math]
) dalla posizione iniziale [math]x_0[/math]
a una posizione [math]x[/math]
.Si definisce energia potenziale elastica la particolare energia potenziale associata allo stato di compressione o di estensione di un corpo elastico (ad esempio una molla tirata o compressa).
[math]\text{se } ∆U = U – U_0 = - \int_{x_0}^{x} F(x) dx \text{ e } \textbf{F} = \textbf{F}_e = -k \textbf{d}[/math]
[math]\text{allora } ∆U = U – U_0 = - \int_{x_0}^{x} (-kx) dx = k \int_{x_0}^{x} x dx = ... = \frac{1}{2} kx^2 - \frac{1}{2} kx_0^2 [/math]
NOTA - L'energia potenziale elastica può essere espressa in funzione della posizione
[math]x[/math]
del capo libero del corpo elastico considerato (normalmente ponendo [math]U_0 = 0[/math]
e [math]x_0 = 0[/math]
):
[math]\text{se } U – U_0 = \frac{1}{2} kx^2 - \frac{1}{2} kx_0^2 \text{ allora } U – 0 = \frac{1}{2} kx^2 – 0 \text{ perciò } U(x) = \frac{1}{2} kx^2[/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
