Concetti Chiave
- Un piano inclinato è caratterizzato da un angolo [math] \theta [/math] rispetto all'orizzontale, modificando le forze che agiscono su un oggetto rispetto a un piano orizzontale.
- Un cubo su un piano inclinato senza attrito è soggetto a due forze principali: la forza di gravità in direzione verticale e la forza normale perpendicolare al piano inclinato.
- La componente parallela della forza peso sul piano inclinato è data da [math] m g \sin (\theta) [/math], causando un'accelerazione [math] g \sin (\theta) [/math] lungo il piano.
- La forza normale [math] \vec{N} [/math] agisce perpendicolarmente al piano, bilanciando la componente perpendicolare della forza peso, pari a [math] m g \cos (\theta) [/math].
- L'analisi delle forze si avvale di un sistema di riferimento con assi paralleli e perpendicolari al piano per semplificare il calcolo delle componenti delle forze.
Un piano inclinato è un dispositivo caratterizzato da un piano rigido che è inclinato di un certo angolo
[math] \theta [/math]
rispetto all'orizzontale. Ha delle proprietà fisiche diverse da un piano orizzontale, perché su un piano inclinato un corpo (in questo caso considereremo un cubo, ma vale per qualsiasi oggetto che approssimiamo come un punto materiale) tende a scivolare in base ad alcuni principi della dinamica.In questo appunto studieremo il modo in cui esso avviene, servendoci di tali principi.
Cubo su un piano inclinato
Un cubo posato su un piano inclinato privo di attrito è soggetto all'azione di due forze. Una è la forza di gravità (il peso del cubo), che agisce sul cubo stesso in direzione verticale. La seconda è la forza normale del piano, che spinge sul cubo in una direzione perpendicolare alla superficie del piano inclinato.Per descrivere il fenomeno in questione, bisogna adottare un opportuno sistema di riferimento. Cioè ha senso scegliere determinati assi in modo tale che le forze agenti abbiano componenti facilmente calcolabili lungo tali assi. Per questi scopi utilizzeremo un asse parallelo al piano e un asse perpendicolare al piano.
Direzione parallela al piano
La reazione normale di cui parlavamo prima è perfettamente perpendicolare al piano. Da questo possiamo concludere che la componente di[math] \vec{N} [/math]
parallela al piano è nulla.In effetti l'unica forza che agisce lungo tale direzione è la componente parallela al piano della forza peso, il cui modulo varrà
[math] m g \sin ( \theta) [/math]
.L'accelerazione a cui esso sarà soggetto sarà
[math] g \sin (\theta) [/math]
. In effetti, per il secondo principio della dinamica accade che se un corpo di massa [math] m [/math]
è soggetto ad una forza [math] \vec{F} [/math]
, allora esso sarà soggetto ad un'accelerazione [math] a = \vec{F} \cdot \frac{1}{m} [/math]
Direzione perpendicolare al piano
Qui la reazione vincolare[math] N [/math]
deve bilanciare, per il principio di azione e reazione, la componente perpendicolare al piano della forza peso, pari a [math] m g \cos (\theta) [/math]
.Quindi dal primo principio della dinamica (che asserisce che in caso di somma di forze nulle lungo un certo asse non vi è moto), otteniamo che
[math] \vec{N} = mg \cos (\theta) [/math]
.
Domande da interrogazione
- Quali sono le forze che agiscono su un cubo posato su un piano inclinato privo di attrito?
- Come si calcola l'accelerazione di un cubo lungo un piano inclinato?
- Qual è la relazione tra la forza normale e la componente perpendicolare della forza peso?
Le forze che agiscono su un cubo su un piano inclinato privo di attrito sono la forza di gravità, che agisce verticalmente, e la forza normale del piano, che agisce perpendicolarmente alla superficie del piano inclinato.
L'accelerazione del cubo lungo il piano inclinato è data da [math] g \sin (\theta) [/math], dove [math] g [/math] è l'accelerazione di gravità e [math] \theta [/math] è l'angolo di inclinazione del piano.
La forza normale [math] N [/math] bilancia la componente perpendicolare della forza peso, che è [math] m g \cos (\theta) [/math], secondo il principio di azione e reazione.
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