Cubo con un piano inclinato con attrito

In questo appunto affronteremo un esercizio che richiede di studiare il moto di un cubo (approssimato come punto materiale) che giace su un piano inclinato dotato di un certo coefficiente di attrito.

Testo dell'esercizio

Un cubo di massa 50 kg è posizionato su una superficie piana inclinata ad un angolo di in orizzontale. Il coefficiente dell'attrito dinamico tra il cubo e la superficie è . Qual è lo spostamento del cubo?

Soluzione dell'esercizio

Prima di svolgere l'esercizio è necessario richiamare il secondo principio della dinamica, secondo il quale un corpo soggetto ad una forza totale è soggetto anche ad un'accelerazione che soddisfa la relazione dove è la massa del corpo, in questo caso del cubo.
Dato che il cubo giace sul piano inclinato, esso è vincolato a muoversi lungo esso, quindi il nostro obiettivo è scomporre le varie forze che agiscono parallelamente al piano stesso.
Osserviamo dunque che, sul cubo, parallelamente al piano, agiscono le forze: componente parallela della forza peso, forza di attrito, che hanno versi opposti. Quest'ultima forza è pari alla componente perpendicolare al piano della forza peso moltiplicata per il coefficiente di attrito.
In definitiva abbiamo che:
dove è l'accelerazione e è l'angolo di inclinazione, pari a 40 gradi nel nostro caso.
Isolando si ottiene:
Osservazione: Dato che abbiamo semplificato la massa, possiamo concludere che in questo caso (ma non sempre è così!) essa rappresentava un dato inutile!