Concetti fondamentali di cinematica e dinamica del moto

La cinematica descrive il moto di un corpo senza occuparsi delle sue interazioni con l’ambiente esterno, ovvero le cause del moto stesso. Qualsiasi corpo viene considerato come un Il moto di un punto materiale è determinato quando è nota, istante per istante, la “posizione” nello spazio occupata dal punto.

Determinazione della posizione

Per stabilire la posizione è necessario sapere dove il corpo si trova rispetto ad un sistema di riferimento, per esempio l’origine di un sistema cartesiano.

Lo “Esso è un esempio di grandezza vettoriale.

La distanza (d) è la lunghezza del cammino percorso dalla particella (o corpo).

La Essa può essere scritta anche come: Essa è la velocità di un corpo ad un determinato istante. La velocità istantanea “vx” è uguale al limite del rapporto “Δx/Δt” con “Δt” tendente a zero: Nel campo del calcolo differenziale è uguale alla derivata di x rispetto a t: La velocità istantanea scalare è definita come il modulo (valore assoluto) della velocità istantanea in quell’istante.

Moto rettilineo uniforme

Un punto materiale si muove di “moto rettilineo uniforme” quando presenta velocità costante. Siccome la velocità è costante, si ha: vx = vm. Risolvendo l’equazione differenziale “v = ds/dt” si ottiene la legge oraria: Dove “vt” -in un diagramma stempo/spazio- è rappresentabile come una retta passante per l’origine con coefficiente angolare “v”.

Accelerazione e leggi del moto

L’accelerazione media è definita come il rapporto tra la variazione di velocità “Δv” e l’intervallo di tempo “Δt” in cui è avvenuta: Essa rappresenta la derivata della velocità rispetto al tempo: Quando velocità ed accelerazione sono concordi, il corpo tende a muoversi più rapidamente; al contrario, quando esse sono discordi, il corpo rallenterà.

Accelerazione = costante.

Leggi orarie del moto uniformemente accelerato:

1) vf = vi + a(tf – ti);

2) xf = xi + ½(vf + vi)t;

3) xf = xi + vit + ½at2;

4) vf2 = vi2 + 2a(xf – xi).

Caduta libera e gravità

Un grave che cade è un qualsiasi oggetto che si muove liberamente sotto l’azione della sola gravità, indipendentemente dal suo moto iniziale.

Una volta che sono stati lasciati liberi, oggetti lanciati verso l’alto o verso il basso o abbandonati in quiete sono tutti in caduta libera. Qualsiasi grave in caduta libera ha un’accelerazione diretta verso il basso, indipendentemente dal moto iniziale dell’oggetto. Quest’ultima è detta “accelerazione gravitazionale” ed è uguale a: Esso si compone di due moti:

a) un moto rettilineo uniforme orizzontale;

b) un moto uniformemente decelerato verticale (caduta libera).

Moto parabolico e traiettoria

Il corpo descrive una traiettoria parabolica. Le componenti della velocità sono:

vx = v•cosθ;

vy = v•senθ.

Inoltre:

x = vxt = v•cosθ•t => t = x/(v•cosθ)

y = vyt - ½gt2 = v•senθ•t - ½gt2 => y = tgθ•x - ½g(x2/v2cos2θ).

Alla quota massima (h) si ha:

vy = 0;

t = (v•senθ)/g;

h = ½(v2sen2θ)/g.

Moto circolare e accelerazione

È massima a Il corpo descrive una traiettoria circolare. Esso è caratterizzato da velocità costante in “modulo” e direzione tangente alla traiettoria. Poiché la traiettoria è circolare,risulterà:

v =(2πR)/T;

T = (2πR)/v.

Dove “T” rappresenta il “periodo”, ovvero il tempo necessario per compiere un giro completo.

In tale moto l’accelerazione viene definita “centripeta”, in quanto è diretta verso il centro della circonferenza.

Accelerazione tangenziale e radiale

Essa risulta uguale a: Durante il moto lungo un percorso curvo, il vettore accelerazione totale “a” cambia da punto a punto. In ogni istante può essere scomposto in due componenti riferite alla circonferenza relativa a quell’istante: una componente radiale “aR” lungo il raggio della circonferenza ed una componente tangenziale “aT” perpendicolare al raggio. Il vettore accelerazione totale “a” può essere rappresentato come la somma vettoriale di queste sue componenti: a) L’accelerazione tangenziale è dovuta alla variazione del modulo della velocità “v” del corpo, ed il suo valore è: b) L’accelerazione radiale nasce dalla variazione nel tempo della direzione del vettore velocità, e risulta: Il modulo dell’accelerazione totale è: arco = s = Rθ

Δθ = θf – θi

Velocità e accelerazione angolare

Velocità angolare media: Velocità angolare istantanea: Accelerazione angolare: Leggi orarie angolari:

1) ωf = ωi + α(tf – ti);

2) θf = θi + ½(ωf + ωi)t;

3) θf = θi + ωit + ½αt2;

4) ωf2 = ωi2 + 2α(θf – θi).

s = Rθ

ds/dt = R(dθ/dt)

v = Rω => dv/dt = R(dω/dt) => aT = Rα.