Quantità di moto e variazione del moto

Cosa ritenete più pericoloso, essere tamponati da un camion o da un’auto di piccola cilindrata ? O anche, durante una partita di rugby, è più efficace il placcaggio di un’atleta massiccio o quello di un giocatore più minuto ?
In entrambi i casi scegliereste probabilmente la prima opzione, a causa della massa maggiore. L’analisi è però solo parzialmente corretta, in quanto anche altri fattori possono produrre effetti rilevanti. Pensateci.
Se il camion si muovesse molto più lentamente della macchina, il suo impatto sarebbe lo stesso maggiore? Stesso discorso va fatto per il giocatore più massiccio e quello più mingherlino.

Per spiegare cosa influisce in questo tipo di situazioni, occorre introdurre una grandezza che tenga conto sia della massa sia della velocità, ovvero la quantità di moto di un corpo, rappresentata dalla lettera q.
Essa è il prodotto:
q = m * v, dove m è la massa del corpo e v la sua velocità. Essa è una grandezza vettoriale, in quanto v è un vettore.
L’unità di misura della quantità di moto, che non viene individuata da un nome particolare, è kg * m/s.

Possiamo analizzare due situazioni in cui emerge l’importanza dell’aspetto vettoriale della definizione di q:

Un mazzo con alcune chiavi(A) ed una palla da tennis(B) aventi la stessa massa m cadono a terra con la stessa velocità di modulo v. La pallina però dopo l’urto rimbalza con velocità v, uguale in modulo, diretta verso l’alto.
Possiamo determinare nei due casi la variazione della quantità di moto.

Innanzitutto introduciamo un sistema di riferimento in cui l’asse y è diretto verso l’alto e consideriamo la caduta dei due oggetti.

q(A) = m(-v) ---- prima della caduta ---- q(B) = m(-v)

q’(A) = 0 ---- dopo la caduta ---- q’(B) = m(v)

Δq = q’(A) – q(A) = 0 – m( -v) = mv ,

Δq = q’(B) – q(B) = m(v) – m(-v) = 2mv.

La variazione di moto è quindi uguale a

Δq = 2mv